Mollet, Christian (2016). Parabolic PDEs in Space-Time Formulations: Stability for Petrov-Galerkin Discretizations with B-Splines and Existence of Moments for Problems with Random Coefficients. PhD thesis, Universität zu Köln.

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Abstract

The topic of this thesis contains influences of numerical mathematics, functional analysis and approximation theory, as well as stochastic respectively uncertainty quantification. The focus is beside the full space-time weak formulation of linear parabolic partial differential equations and their properties, especially the stability of their Petrov-Galerkin approximations. Moreover, the concept of space-time weak formulations is extended to parabolic differential equations with random coefficients, where an additional central aspect of this thesis is the existence of moments of the solution and the optimality of its Petrov-Galerkin solution. In the scope of this work a Matlab code for the numerical realization of the Petrov-Galerkin approximation with B-splines of arbitrary order was developed.

Item Type: Thesis (PhD thesis)
Translated title:
Title
Language
Parabolische partielle Differentialgleichungen in Raum-Zeit Formulierung: Stabilität von Petrov-Galerkin Diskretisierungen mit B-Splines und Existenz von Momenten für Probleme mit stochastischen Koeffizienten
German
Translated abstract:
Abstract
Language
Der Inhalt dieser Arbeit enthält Einflüsse der numerischen Mathematik, der Funktionalanalysis und der Approximationstheorie, sowie der Stochastik beziehungsweise der Uncertainty Quantification. Im Fokus stehen neben den voll schwachen Raum-Zeit-Formulierungen linearer parabolischer partieller Differentialgleichungen und deren Eigenschaften vor allem die Stabilität ihrer jeweiligen Petrov-Galerkin-Approximationen. Darüber hinaus wird das Konzept der schwachen Raum-Zeit-Formulierungen auf parabolische Differentialgleichungen mit stochastischen Koeffizienten erweitert, wobei ein weiterer zentraler Aspekt dieser Arbeit die Existenz von Momenten der Lösung und die Optimalität der entsprechenden Petrov-Galerkin-Lösung sein wird. Zur numerischen Umsetzung der Petrov-Galerkin-Approximationen mit B-Splines beliebiger Ordnung wurde im Rahmen dieser Arbeit ein Programmcode in Matlab entwickelt.
German
Creators:
Creators
Email
ORCID
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Mollet, Christian
cmollet@math.uni-koeln.de
UNSPECIFIED
UNSPECIFIED
URN: urn:nbn:de:hbz:38-68729
Date: 13 July 2016
Language: English
Faculty: Faculty of Mathematics and Natural Sciences
Divisions: Faculty of Mathematics and Natural Sciences > Department of Mathematics and Computer Science > Mathematical Institute
Subjects: Mathematics
Uncontrolled Keywords:
Keywords
Language
parabolic problems
English
random coefficients
English
space-time methods
English
weak formulation
English
Petrov-Galerkin method
English
B-Splines
English
Date of oral exam: 1 July 2016
Referee:
Name
Academic Title
Trottenberg, Ulrich
Prof. Dr.
Sweers, Guido
Prof. Dr.
Steinbach, Olaf
Prof. Dr.
Refereed: Yes
URI: http://kups.ub.uni-koeln.de/id/eprint/6872

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