Universität zu Köln

Genske, Maximilian (2017). Periodically driven many-body quantum systems : Quantum Ratchets, Topological States and the Floquet-Boltzmann Equation. PhD thesis, Universität zu Köln.

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Abstract

Controlling and manipulating complex many-body quantum systems will be a key ingredient for the development of next-generation technologies. While the realisation of a universal quantum machine is still out of reach, in recent years experimental systems of ultracold atoms have already evolved into a vivid field of research for quantum simulation. Crucially, such systems even allow for the successful quantum engineering of targeted many-body systems by means of coherent periodic driving. The essential properties of these Floquet systems encompass two main aspects: fast driving facilitates the simulation of effective static systems, and interactions lead to unique heating effects as energy is only conserved modulo the driving frequency. Within this thesis we theoretically study both of these aspects in respective model systems. In part I of this thesis, we investigate the dynamics of excitations of a bosonic Mott insulator in a designed one-dimensional Floquet system. Here, periodic driving in combination with breaking all mirror symmetries of the system can induce directed motion of particles. In the limit of small excitation densities, the effectively non-interacting quantum ratchet determines the motion of holes and doublons in the Mott insulator and can in fact be used to manipulate the dynamics of such. This little quantum machine can also be used to drive particles against an external force, where transport is possible but requires the fulfilment of a commensurability condition for long times. In part II, we discuss the role of interactions for periodically driven systems by means of a Floquet version of the Boltzmann equation. Starting from the Keldysh approach, we develop this semiclassical formalism based on a clear separation of time scales. The result is a description of the dynamics and the scattering of Floquet quasiparticles in such systems. Here, the property of discrete energy violation is naturally encoded in our formalism predicting the heating of interacting Floquet systems to infinite temperatures in the long-time limit. As a first application of this approach, we investigate a cold atom setup realising the Haldane model by means of periodic shaking. While homogeneous systems heat up globally, a confining potential evokes thermoelectric transport effects resulting from spatially dependent heating characteristics. Moreover, we show that the interplay of intrinsic heating, macroscopic diffusion and non-trivial topological properties of the Haldane model lead to an anomalous Floquet-Nernst effect, which describes anomalous particle transport as the result of developing temperature gradients. In part III, we elaborate on the quantum simulator aspect of ultracold atoms by providing a theoretical framework for a possible simulation of a topological edge state in a one-dimensional optical lattice. In this case, the one-dimensional Dirac equation with spatially varying mass is important, which captures the topological properties of a corresponding system of the BDI symmetry class. We analytically discuss such system and investigate the role of mean-field interaction effects. We also identify the emergence of dynamical instabilities in a realisation with bosonic atoms.

Item Type:	Thesis (PhD thesis)
Translated abstract:	Abstract Language Die Steuerung und Manipulation komplexer Quanten-Vielteilchensysteme wird ein wichtiger Bestandteil für die Entwicklung von Technologien der nächsten Generation sein. Während die Umsetzung einer universellen Quantenmaschine allerdings noch nicht erreichbar ist, haben sich in den letzten Jahren bereits experimentelle Systeme bestehend aus ultrakalten Atomen zu einem lebendigen Forschungsgebiet für die Quantensimulation entwickelt. Solche Systeme erlauben sogar das erfolgreiche ’quantum engineering’ von gezielten Vielteilchensystemen durch kohärentes periodisches Antreiben. Die wesentlichen Eigenschaften dieser Floquet-Systeme umfassen zwei Hauptaspekte: zum einen ermöglicht schnelles Treiben die Simulation effektiver statischer Systeme, zum anderen führen Wechselwirkungen zu einzigartigen Heizeffekten, da die Energie nur modulo der Antriebsfrequenz erhalten ist. Im Rahmen dieser Arbeit untersuchen wir theoretisch beide Aspekte in jeweiligen Modellsystemen. In Teil I dieser Arbeit untersuchen wir die Dynamik der Anregungen eines bosonischen Mott-Isolators in einem speziell entworfenen eindimensionalen Floquet-System. Hierbei kann das periodische Antreiben in Kombination mit dem Brechen aller Spiegelsymmetrien des Systems eine gerichtete Bewegung von Teilchen induzieren. Im Limes kleiner Anregungsdichten beschreibt die effektiv nicht-wechselwirkende Quanten-Ratsche die Bewegung von Löchern und Dublonen im Mott-Isolator und kann in der Tat dazu verwendet werden, die Dynamik solcher zu manipulieren. Diese kleine Quantenmaschine kann auch benutzt werden, um Teilchen entgegen eine äußere Kraft zu treiben. Hierbei ist Transport der Teilchen möglich, aber gleichzeitig ist die Erfüllung einer Kommensurabilitätsbedinung für lange Zeiten erforderlich. In Teil II diskutieren wir die Rolle von Wechselwirkungen für periodisch getriebene Systeme mittels einer Floquet-Version der Boltzmann-Gleichung. Ausgehend von der Keldysh-Methode entwickeln wir diesen semiklassischen Formalismus auf der Grundlage einer klaren Trennung von Zeitskalen. Das Ergebnis ist eine Beschreibung der Dynamik und der Streuung von Floquet-Quasiteilchen in solchen Systemen. Die Eigenschaft der diskreten Energieverletzung ist hierbei auf natürliche Art und Weise in unserem Formalismus codiert, welche das Aufheizen des wechselwirkenden Floquet-Systems auf unendliche Temperaturen im Limes langer Zeiten vorhersagt. Als erste Anwendung dieser Beschreibung untersuchen wir ein System aus kalten Atomen, welches das Haldane-Modell durch periodisches Schütteln realisiert. Während sich homogene Systeme global erwärmen, ruft ein Einschließungspotential thermoelektrische Transporteffekte hervor, die sich aus räumlich abhängenden Heizcharakteristiken ergeben. Darüber hinaus zeigen wir, dass das Zusammenspiel von intrinsischen Heizeffekten, makroskopischer Diffusion und nichttrivialen topologischen Eigenschaften des Haldane-Modells zu einem anomalen Floquet- Nernst-Effekt führt, der anomalen Teilchentransport als Ergebnis der Ausprägung von Temperaturgradienten beschreibt. In Teil III gehen wir näher auf den Quanten-Simulator Aspekt von Systemen aus ultrakalten Atomen ein, indem wir einen theoretischen Rahmen für eine mögliche Simulation eines topologischen Randzustands in einem eindimensionalen optischen Gitter liefern. Hierbei ist die eindimensionale Dirac-Gleichung mit räumlich variierender Masse von Bedeutung, welche die topologischen Eigenschaften eines entsprechenden Systems der BDI Symmetrieklasse erfasst. Wir diskutieren ein solches System analytisch und untersuchen die Rolle der ’Mean Field’ - Interaktionseffekte. Zusätzlich identifizieren wir die Entstehung von dynamischen Instabilit¨aten in einer entsprechenden Realisierung mit bosonischen Atomen. German
Creators:	Creators Email ORCID ORCID Put Code Genske, Maximilian max.genske@gmx.de UNSPECIFIED UNSPECIFIED
URN:	urn:nbn:de:hbz:38-78229
Date:	October 2017
Language:	English
Faculty:	Faculty of Mathematics and Natural Sciences
Divisions:	Faculty of Mathematics and Natural Sciences > Department of Physics > Institute for Theoretical Physics
Subjects:	Physics
Uncontrolled Keywords:	Keywords Language Floquet systems, Periodic driving, Non-equilibrium, Ultracold atoms, Boltzmann equations English
Date of oral exam:	7 July 2017
Referee:	Name Academic Title Rosch, Achim Prof. Dr. Diehl, Sebastian Prof. Dr.
Refereed:	Yes
URI:	http://kups.ub.uni-koeln.de/id/eprint/7822