Building and testing cosmological models: From Friedmann to Weyl-Cartan

Pützfeld, Dirk (2003). Building and testing cosmological models: From Friedmann to Weyl-Cartan. PhD thesis, Universität zu Köln. Open Access

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Abstract

In this thesis we build and test cosmological models within an alternative gravity theory. Triggered by a wealth of new observational data, there has been a great leap forward to what is nowadays summarized under the name cosmological standard model. Experiments of cosmological interest range from measurements of the cosmic microwave background (COBE, BOOMERANG, MAXIMA, WMAP), the observation of type Ia supernovae (SCP, HIGH-z Search Team), the determination of light element abundances, to surveys mapping the large-scale distribution of luminous matter in the universe (SDSS, 2dFGRS, XMM-LSS). These experiments allow us to test different cosmological models and to put constraints on the parameters within these models. From a theoretical point of view these measurements raise several interesting questions: What is the nature of the so-called dark energy? Is a high amount of dark energy compatible with the other cosmological tests? Are there cosmological models that do not require concepts like dark energy? This brings us to the aim of this work, i.e., to build and test alternative cosmological scenarios. In contrast to the cosmological standard model, which is based on General Relativity (GR), we try to construct viable models within the realm of the so-called metric-affine theory of gravity (MAG) that is no longer tied to a pseudo-Riemannian spacetime structure. Within this theory there are new geometrical quantities, namely torsion and nonmetricity that act as additional field strengths similarly to the curvature in the general relativistic case. From an observational point of view the status of MAG based cosmological models is rather vague. Hence one of the main aims of this work is to obtain quantitative estimates for the parameters in such models. We provide an overview of the standard model of cosmology and introduce all of the important cosmological parameters. Especially, we thoroughly discuss two different cosmological tests, the so-called magnitude-redshift relation and the primordial synthesis of helium. We put special emphasis on the discussion of the parameter dependency of these tests and sketch the current observational situation. Additionally, we provide an overview of the field equations of MAG and the geometric quantities therein, thereby we discuss two interesting special cases of MAG. The first one is the so-called triplet ansatz by which the theory becomes effectively equivalent to the Einstein-Proca theory. The second one is represented by the Weyl-Cartan spacetime for which the traceless part of the nonmetricity vanishes and the symmetric part of the curvature is reduced to its trace part. We report on currently available non-standard cosmological scenarios and present a new cosmological model in Weyl-Cartan spacetime. We derive the field equations of this model, search for exact solutions, and work out the magnitude-redshift relation. Subsequently, we perform a numerical analysis of the SN Ia data within the cosmological standard model and the alternative scenario. Thereby, we constrain the parameters within both models. In particular we obtain a numerical bound on the non-Riemannian contribution to the total density of the universe. The comparison of this result to the primordial helium abundance, which we infer from a semi-analytical nucleosynthesis calculation, enables us to put a very strong quantitative limit on the model parameters.

Item Type:

Thesis (PhD thesis)

Translated abstract:

Abstract

Language

In der vorliegenden Arbeit beschaeftigen wir uns mit dem Aufbau und Test neuer kosmologischer Modelle auf der Basis einer alternativen Gravitationstheorie. Hervorgerufen durch eine grosse Zahl an neuen Beobachtungsdaten wurden grosse Fortschritte in Richtung eines kosmologischen Standardmodells gemacht. Experimente von kosmologischem Interesse umfassen sowohl die Vermessung des kosmischen Mikrowellenhintergrunds (COBE, BOOMERANG, MAXIMA, WMAP), die Beobachtung von Supernovae des Typs Ia (SCP, HIGH-z Search Team), die Bestimmung der primordialen Elementhaeufigkeiten als auch die Vermessung der grossraeumigen Verteilung leuchtender Materie im Universum (SDSS, 2dFGRS, XMM-LSS). Aus theoretischer Sicht fuehrten die beschriebenen Entdeckungen zu einem regelrechten Erklaerungsnotstand. Fragen in diesem Zusammenhang sind: Was ist die dunkle Energie? Ist ein hoher Dunkelenergieanteil kompatibel mit den anderen kosmologischen Tests? Gibt es kosmologische Modelle, die nicht auf einen hohen Dunkelenergieanteil angewiesen sind? Fragen dieser Art bringen uns zum Hauptanliegen dieser Arbeit, naemlich den Aufbau und Test alternativer kosmologischer Szenarien. Im Gegensatz zum kosmologischen Standardmodell, welches auf der Allgemeinen Relativitaetstheorie (ART) basiert, werden die hier vorgestellten kosmologischen Modelle im Rahmen der sogenannten metrisch-affinen Gravitation (MAG) angesiedelt sein. Bei der MAG handelt es sich um die eichtheoretische Formulierung einer alternativen Gravitationstheorie, die im Gegensatz zur ART nicht auf eine pseudo-Riemann'sche Raumzeitstruktur beschraenkt ist. Innerhalb dieser Theorie treten neue geometrische Groessen auf, die Torsion und Nichtmetrizitaet, welche als zusaetzliche Feldstaerken analog zur Kruemmung im allgemein-relativistischen Fall fungieren. Im Gegensatz zur ART gibt es bisher nur wenige Arbeiten zur Beobachtungslage von MAG-basierten kosmologischen Modellen. Eines der Hauptziele dieser Arbeit ist daher die quantitative Bestimmung der Parameter solcher Modelle mithilfe von aktuellen Beobachtungsdaten. Wir geben einen Ueberblick ueber das Standardmodell der Kosmologie und fuehren dabei die wichtigsten kosmologischen Parameter ein. Insbesondere diskutieren wir zwei verschiedene kosmologische Tests, die Relation zwischen Groessenklasse und Rotverschiebung sowie die primordiale Synthese von Helium. Im Verlauf der Diskussion werden wir insbesondere die Beziehung zwischen Test und zugrundeliegendem kosmologischen Modell herausarbeiten sowie auf die momentane Beobachtungslage eingehen. Im weiteren fuehren wir die Feldgleichungen der MAG sowie die darin enthaltenen geometrischen Objekte ein. Im Anschluss konzentrieren wir uns auf die Diskussion von zwei interessanten Spezialfaellen der MAG. Zum einen handelt es sich dabei um den sogenannten Triplett-Ansatz, in welchem die MAG-Feldgleichungen aequivalent zu denen der Einstein-Proca-Theorie sind. Zum anderen repraesentiert die sogenannte Weyl-Cartan-Raumzeit einen weiteren Spezialfall der metrisch-affinen Geometrie. In dieser verschwindet der gesamte spurfreie Anteil der Nichtmetrizitaet, und der symmetrische Anteil der Kruemmung reduziert sich auf den Spuranteil. Wir geben eine kurze Uebersicht ueber das momentane Angebot an nicht-Standardszenarien und praesentieren im folgenden ein neues Modell auf Basis der Weyl-Cartan-Raumzeit. Anschliessend arbeiten wir den Zusammenhang zwischen Groessenklasse und Rotverschiebung aus und suchen auf nummerischem Weg nach den Modellparametern, die sich aus der Anpassung dieser Relation an die Supernova-Daten ergeben. Diese Analysen fuehren wir sowohl fuer das kosmologische Standandardmodell als auch fuer das Weyl-Cartan-Szenario durch. Die Untersuchung der Supernova-Daten liefert dabei eine obere Schranke fuer den Beitrag der nicht-Riemann'schen Groessen zur Gesamtenergiedichte des Universums. Desweiteren bestimmen wir den Anteil des primordial produzierten Heliums und koennen damit den Parameterraum unseres Modells weiter einschraenken.

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