Spin Ladder Models with Cyclic Exchange: A Finite Temperature DMRG Study

Bartel, Erik (2005). Spin Ladder Models with Cyclic Exchange: A Finite Temperature DMRG Study. PhD thesis, Universität zu Köln. Open Access

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Abstract

Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich mit den thermodynamischen Eigenschaften von Spinleitern. Spinleitern bestehen aus zwei über Sprossenverbindungen miteinander wechselwirkenden Spinketten, die als topologische Struktur in komplexen Übergangsmetallverbindungen auftreten und die relevante Tieftemperaturphysik bestimmen. Die Tatsache, dass für eindimensionale Systeme eine ganze Reihe hochentwickelter analytischer und numerischer Methoden zur Verfügung stehen, macht Spinleitern zu einem attraktiven Forschungsgebiet im Bereich stark korrelierter Elektronensysteme. In jüngerer Zeit wurde entdeckt, dass zahlreiche experimentell realisierte Substanzen nur verlässlich durch die Einbeziehung eines zyklischen Vier-Spin-Wechselwirkungsterms (Ringaustausch) theoretisch modelliert werden können. In der vorliegenden Arbeit wurden thermodynamische Größen für Spinleitern mit beliebigem Ringaustausch numerisch mit Hilfe der Transfermatrix-Dichtematrix-Renormierungsgruppe (TMRG) berechnet. In der TMRG-Methode wird ein eindimensionales Quantensystem mit kurzreichweitiger Wechselwirkung auf ein zweidimensionales klassisches Gittermodell abgebildet. Die freie Energie des zugrundeliegenden Systems wird durch den höchsten Eigenwert einer geeigneten Transfermatrix codiert, welche durch eine iterative Prozedur vergrößert wird. Unwichtige Freiheitsgrade werden dabei durch Dichtematrixprojektion verworfen. Eine Weiterentwicklung der TMRG-Methode wird in dieser Arbeit vorgestellt, die die Idee der so genannten Corner-Transfermatrix-Methode für die zweidimensionale Trotterzerlegung anwendet. In dieser Methode fehlt die zeitaufwändige Berechnung von Eigenwerten großer Systeme. Im Prinzip ist daher ein hoher Geschwindigkeitsvorteil gegenüber der TMRG in der Berechnung von thermischen Eigenschaften von eindimensionalen Quantensystemen zu erwarten. Testberechnungen am klassischen Ising-Modell und am Heisenbergmodell zeigen jedoch zwei bis lang ungelöste inhärente Schwierigkeiten, die mit der Struktur der zweidimensionalen Trotterzerlegung zusammenhängen. Im Rahmen der vorliegenden Arbeit ist ein TMRG-Programm entstanden, das sowohl die Methoden der objektorientierten Programmierung als auch hohe numerische Effizienz in den relevanten Routinen umsetzt. Verläßliche numerische Daten konnten so bis in einen Temperaturbereich von 0,02 in Einheiten der Kopplungskonstanten mit hoher Genauigkeit erzielt werden. Mit dieser Methode wurden spezifische Wärmekapazität, verallgemeinerte Suszeptibilitäten und thermische Erwartungwerte berechnet. Wir fanden damit eine Reihe von Hinweisen, welche das reichhaltige Phasenverhalten des vorhergesagten Phasendiagramms für verschwindende Temperatur bestätigen. In der Nähe eines Quantenphasenübergangs erster Ordnung sahen wir bei endlichen Temperaturen die Karikatur eines Phasenübergangs, das heißt ein scharfes Tieftemperaturmaximum in der spezifischen Wärme, dessen Position über ein Potenzgesetz vom Abstand zum Punkt des Phasenübergangs abhängt. Darüberhinaus ermittelten wir in den Phasen mit gebrochener diskreter Symmetrie eine charakteristische Struktur mit zwei Maxima in der spezifischen Wärme. Die gebrochenen Symmetrien konnten wir als Divergenzen in entsprechenden verallgemeinerten Suszeptibilitäten klar erkennen.

Item Type:

Thesis (PhD thesis)

Translated title:

Title	Language
Spinleiter-Modelle mit zyklischem Austausch: Eine DMRG-Studie für endliche Temperaturen	German

Translated abstract:

Abstract

Language

This thesis focuses on the thermodynamical properties of spin ladder systems. The interest in spin ladders has been triggered by the fact that spin ladders show some principal similarities with two-dimensional superconducting cuprate compounds. However, spin ladders are quasi one-dimensional systems and can thus be treated with the whole number of analytical and numerical methods which have been developed for one-dimensional systems. This makes spin ladders an attractive field of research in the context of strongly correlated electron systems. In the past few years, it has been noticed that spin ladder systems with an additional four-spin interaction show a rich and surprising phase diagram. In this thesis, we calculate thermodynamic quantities for the spin ladder system with cyclic exchange by the transfer-matrix density-matrix renormalization group (TMRG). In the TMRG-method, a one dimensional quantum system with short-ranged interaction is mapped onto a two-dimensional classical lattice. The free energy of this system is determined by the highest eigenvalue of an appropriate transfer-matrix which is iteratively enlarged while unimportant degrees of freedom are truncated by the so-called density-matrix projection. We have proposed a new variant of the TMRG approach that combines ideas of the so called corner transfer matrix approach with a two dimensional Trotter decomposition. Since this method does not require a time consuming diagonalization of large systems, the calculation of thermodynamic quantities of one dimensional quantum systems should be much faster. However, tests performed on the classical Ising model and the Heisenberg chain indicated two inherent difficulties related to the structure of the Trotter decomposition. These difficulties have not been solved up to now. The results for the ladder systems have been obtained by implementing a TMRG code which makes use of object-oriented programming techniques in highly efficient numerical routines. In that way reliable and precise numerical data could be obtained for temperatures down to 0.02 in units of the coupling constant. Using this approach specific heat, generalized susceptibilities and thermodynamic expectation values have been determined. We found evidence for the rich phase structure of the phase diagram predicted for vanishing temperature. In the vicinity of the first order phase transition our finite temperature results indicate a caricature of the transition in the behavior of the specific heat, i.e. a sharp maximum at low temperatures. The position of this maximum depends algebraically on the distance from the transition. Furthermore in the phases with broken discrete symmetries a characteristic shape of the specific heat with two maxima was observed. The broken symmetries were identified clearly by the divergence of the related generalized susceptibilities.

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