Schönhuth, Alexander (2006). Diskretwertige stochastische Vektorräume . Grundlagen, Ergodentheorie und Darstellungen. PhD thesis, Universität zu Köln.

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Abstract

Inhalt dieser Arbeit sind eine Ausarbeitung eines neuen auf Vektorräumen basierten Formalismus zur Untersuchung stochastischer Prozesse sowie, darauf aufbauend, Dimensionsbegriffe, die zur Definition neuer oder wenig analysierter Prozessklassen führen. Diese Prozessklassen enthalten die weithin beliebte Klasse der Hidden-Markov-Prozesse, die intuitiv leicht zugänglich sind, sich rein mathematischen Untersuchungen gegenber jedoch unzugänglich erweisen. Wir zeigen in dieser Arbeit, dass mit Hilfe des neuen Formalismus deutlich einfachere Beweise für bereits bestehende Erkenntnisse erhalten werden können und fügen eine Reihe neuer Ergebnisse hinzu. Wir zeigen darüberhinaus Wege zum konkreten Einsatz der der neuen Klassen entstammenden Prozesse für Lernalgorithmen auf.

Item Type: Thesis (PhD thesis)
Translated title:
Title
Language
Discrete-valued Stochastic Vector Spaces
English
Translated abstract:
Abstract
Language
In this thesis we develop a new framework, within which the analysis of stochastic processes based on vector spaces is made possible. Building on it, we outline conceptions of dimension for stochastic processes and examine the resulting classes of finite dimensional processes. These classes contain the prevalent class of Hidden Markov Models, which are successfully employed in statistical modeling and statistical pattern recognition. Although intuitively easy ot perceive their mathematical analysis proves rather difficult. We thus show that new insights can be gained from the vantage point of our framework. We give simpler proofs for existing results and add new theorems. Moreover, we point out how one may use finite dimensional processes within practical applications by providing hints for the construction of learning algorithms.
English
Creators:
Creators
Email
ORCID
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Schönhuth, Alexander
schoenhuth@zpr.uni-koeln.de
UNSPECIFIED
UNSPECIFIED
URN: urn:nbn:de:hbz:38-19839
Date: 2006
Language: German
Faculty: Faculty of Mathematics and Natural Sciences
Divisions: Faculty of Mathematics and Natural Sciences > Department of Mathematics and Computer Science > Mathematical Institute
Subjects: Mathematics
Uncontrolled Keywords:
Keywords
Language
Stochastische Prozesse , Hidden-Markov-Modelle , Statistische Lerntheorie , Quanteninformationstheorie , Diskrete Mathematik
German
Stochastic Processes , Hidden Markov Models , Machine Learning , Quantum Information Theory , Discrete Mathematics
English
Date of oral exam: 30 May 2006
Referee:
Name
Academic Title
Faigle, Ulrich
Prof. Dr.
Refereed: Yes
URI: http://kups.ub.uni-koeln.de/id/eprint/1983

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