Universität zu Köln

Barkowski, Sammy (2008). The Cone of Moving Curves on Algebraic Varieties. PhD thesis, Universität zu Köln.

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Abstract

We give a new description of the closed cone of moving curves of a smooth Fano three- or fourfold by finitely many linear equations. In particular, the cone is polyhedral. The proof in the threefold case relies on a famous result of Bucksom, Demailly, Paun and Peternell which says that the cone of moving curves is dual to the cone of pseudoeffective divisors. Additionally, the proof in the fourfold case uses a result of Kawamata which describes the exceptional locus and the flip of a small contraction on a smooth fourfold. This proof provides an inductive way to compute the cone of moving curves and gives a description of the Mori cone of the variety obtained by the the flip of a small contraction.

Item Type:	Thesis (PhD thesis)
Translated title:	Title Language Der Kegel beweglicher Kurven auf algebraischen Varietäten German
Translated abstract:	Abstract Language Wir geben eine neue Beschreibung des Kegels beweglicher Kurven auf einer glatten Fano-Drei- oder Vierfaltigkeit durch endlich viele lineare Gleichungen. Insbesondere ist der Kegel polyhedral. Der Beweis für den Fall einer glatten Dreifaltigkeit beruht auf einem berühmten Resultat von Bucksom, Demailly, Paun und Peternell, welches besagt, dass der Kegel beweglicher Kurven dual zum Kegel der pseudoeffektiven Divisoren ist. Der Beweis für den Fall glatter Fano-Vierfaltigkeiten benutzt zusätzlich ein Resultat von Kawamata, welches den exzeptionellen Ort und den Flip einer kleinen Kontraktion auf einer glatten Vierfaltigkeit beschreibt. Der Beweis bietet zudem eine Möglichkeit den Kegel beweglicher Kurven iterativ zu berechnen und liefert eine Beschreibung des Mori Kegels einer Vierfaltigkeit, die man durch den Flip einer kleinen Kontraktion erhält. German
Creators:	Creators Email ORCID ORCID Put Code Barkowski, Sammy Barkowski@shinobi-mail.de UNSPECIFIED UNSPECIFIED
URN:	urn:nbn:de:hbz:38-25085
Date:	2008
Language:	English
Faculty:	Faculty of Mathematics and Natural Sciences
Divisions:	Faculty of Mathematics and Natural Sciences > Department of Mathematics and Computer Science > Mathematical Institute
Subjects:	Mathematics
Uncontrolled Keywords:	Keywords Language beweglich , Kegel , Mori , mmp German moving , cone , Mori , minimal model program , mmp English
Date of oral exam:	19 October 2008
Referee:	Name Academic Title Kebekus, Stefan Prof. Dr.
Refereed:	Yes
URI:	http://kups.ub.uni-koeln.de/id/eprint/2508