Albrecht, Kirsten (2012). Untersuchungen zur Kellystrategie für Wetten und Investitionen. PhD thesis, Universität zu Köln.

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Abstract

Ausgehend von der in [Kel56] entwickelten Kellystrategie für Quellen, die unabhängige Zeichen ausgeben, wird in dieser Arbeit ein Modell zur Bestimmung der Kellystrategie für Quellen mit endlicher Evolutionsdimension entwickelt. Auf diese Weise wird Investoren ermöglicht, auch auf die Ausgaben von Quellen zu setzen, deren Ausgabezeichen abhängige Wahrscheinlichkeiten besitzen. Die Kellystrategie für Quellen mit endlicher Evolutionsdimension wird zudem dazu verwendet, optimale Wettanteile für Totalisator-Wetten auf Quellen mit n-elementigem Alphabet zu bestimmen. Totalisator-Wetten liegen vor, wenn die Quoten, die im Gewinnfall ausgezahlt werden, nicht zum Zeitpunkt bekannt sind, an dem der Investor seinen Einsatz anlegt, sondern erst später anhand aller Einsätze bestimmt werden. Auch für Quellen, die durch Hidden Markov Modelle beschrieben werden könnnen, wird dargestellt, wie sich Investoren gemäß der Kellystrategie optimal verhalten. Für das ermittelte Modell wird gezeigt, dass sich einige der ursprünglichen Eigenschaften hierauf übertragen lassen. Insbesondere gilt, dass die Ruinwahrscheinlichkeit des Investors bei Anwendung der Kellystrategie für Quellen mit endlicher Evolutionsdimension gleich null ist und dass diese Strategie unter bestimmten Voraussetzungen die langfristige Wachstumsrate des Kapitals maximiert. Die Verteilung des erwirtschafteten Kapitals zu einem festen Zeitpunkt ist aufgrund der multiplikativen Struktur schief. Dies wird durch einen Vergleich des Medians mit dem Erwartungswert illustriert. Abschließend wird die Kellystrategie für Quellen mit endlicher Evolutionsdimension anhand eines konstruierten Beispiels sowie historischer Aktienkurse numerisch getestet.

Item Type: Thesis (PhD thesis)
Translated abstract:
AbstractLanguage
Starting from the Kelly criterion described in [Kel56] for sources that emit independent symbols, a model is developed that determines the Kelly criterion for sources of finite evolution dimension. This way, investors are able to bet on sources, whose symbols possess dependent probabilities. The Kelly criterion for sources of finite evolution dimension is used to determine optimal betting fractions in the case of parimutuel betting on sources with n symbols. The odds that are paid to the winner are not known in advance in the case of parimutuel betting, but are calculated based on all wagers. For sources that can be described by hidden Markov processes, the behaviour of investors who act according to the Kelly criterion is described, too. Some of the original properties of the Kelly criterion can be applied to the newly derived model. In particular, it is shown that the probability of ruin for an investor who uses the Kelly criterion for sources of finite evolution dimension equals zero. Additionally, the Kelly criterion for sources of finite evolution dimension maximizes the long-term capital growth rate under certain assumptions. The distribution of the resulting capital at a fixed moment is skewed because of its multiplicative structure. This fact is illustrated by a comparison between the median and the expectation value. Finally, the Kelly criterion for sources with finite evolution dimension is tested numerically for a constructed example as well as historical stock prices.English
Creators:
CreatorsEmailORCID
Albrecht, Kirstenkirsten.albrecht@gmx.deUNSPECIFIED
URN: urn:nbn:de:hbz:38-46418
Series Name: Mathematik
Publisher: Verlag Dr. Hut
ISBN: 978-3-8439-0425-4
Subjects: Mathematics
Uncontrolled Keywords:
KeywordsLanguage
Kellystrategie, Wetten, Investitionsstrategie, langfristige exponentielle Wachstumsrate, stochastische OptimierungGerman
Faculty: Faculty of Mathematics and Natural Sciences
Divisions: Faculty of Mathematics and Natural Sciences > Mathematical Institute
Language: German
Date: 2012
Date of oral exam: 27 January 2012
Referee:
NameAcademic Title
Faigle, UlrichProf. Dr.
Seydel, RüdigerProf. Dr.
Refereed: Yes
URI: http://kups.ub.uni-koeln.de/id/eprint/4641

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