Universität zu Köln

Duivenvoorden, Kasper (2013). Symmetry protected topological phases of spin chains. PhD thesis, Universität zu Köln.

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Abstract

Symmetry protected topological (SPT) phases are characterized by robust boundary features, which do not disappear unless passing through a phase transition. These boundary features can be quantified by a topological invariant which, in some cases, is related to a physical quantity, such as the spin conductivity for the quantum spin Hall insulators. In other cases, the boundary features give rise to new physics, such as the Majorana fermion. In all cases the boundary features can be analyzed with the help of an entanglement spectrum and their robustness make them promising candidates for storing quantum information. The topological invariant characterizing SPT phases is strictly only invariant under deformations which respect a certain symmetry. For example, the boundary currents of the quantum spin Hall insulator are only robust against non-magnetic, i.e. time-reversal invariant, impurities. In this thesis we study the SPT phases of spin chains. As a result of our work we find a topological invariant for SPT phases of spin chains which are protected by continuous symmetries. By means of a non-local order parameter we find a way to extract this invariant from the ground state wave function of the system. Using density-matrix-renormalization-group techniques we verify that this invariant is a tool to detect transitions between different topological phases. We find a non-local transformation that maps SPT phases to conventional phases characterized by a local order parameter. This transformation suggests an analogy between topological phases and conventional phases and thus give a deeper understanding of the role of topology in spin systems.

Item Type:	Thesis (PhD thesis)
Translated abstract:	Abstract Language Symmetriegeschützte topologische Phasen (SPT-Phasen, von engl. symmetry protected topological) sind durch stabile Randeigenschaften bestimmt, die sich nur bei Quanten-Phasenübergängen ändern. Diese Eigenschaften können durch topologische Invarianten ausgedrückt werden, die in einigen Fällen in direkter Verbindung zu physikalischen Eigenschaften des betrachteten Systems stehen; ein Beispiel hierfür ist die Spin-Leitfähigkeit von Quanten-Spin-Hall-Isolatoren. In anderen Fällen äussern sie sich in Gestalt neuer Physik, beispielsweise Majorana-Fermionen. Die Randeigenschaften können mit Hilfe des Verschränkungsspektrums analysiert werden. Durch ihre Stabilität sind sie vielversprechende Kandidaten für die Speicherung von Quanteninformation. Die topologischen Invarianten sind strenggenommen nur für eine Klasse von symmetrieerhaltenden Deformationen invariant. Beispielsweise sind die Randströme in einem Quantum-Spin-Hall-Isolator nur stabil gegen nicht-magnetische Störstellen, d.h. solche, die die Zeitumkehrsymmetrie nicht brechen. In der vorliegenden Arbeit untersuchen wir SPT-Phasen von Spinketten. Liegt der Stabilität eine kontinuierliche Symmetrie zugrunde, so geben wir eine topologische Invariante an, die mit Hilfe eines nichtlokalen Ordnungsparameters aus der Grundzustandswellenfunktion des System berechnet werden kann. Zur Überprüfung unserer theoretischen Vorhersage verwenden wir Dichtematrix-Renormierung und zeigen, dass sich diese Invariante zur Untersuchung von Übergängen zwischen verschiedenen topologischen Phasen eignet. Desweiteren geben wir eine nichtlokale Transformation an, mit deren Hilfe man SPT-Phasen auf solche abbilden kann, die durch einen lokalen Ordnungsparameter charakterisiert werden. Wir erhalten so eine Korrespondenz zwischen topologischen und conventionellen Phasen und gelangen auf diese Weise zu einem grundlegenderen Verständnis letzterer. German
Creators:	Creators Email ORCID ORCID Put Code Duivenvoorden, Kasper k.duivenvoorden@gmail.com UNSPECIFIED UNSPECIFIED
URN:	urn:nbn:de:hbz:38-53459
Date:	31 October 2013
Language:	English
Faculty:	Faculty of Mathematics and Natural Sciences
Divisions:	Faculty of Mathematics and Natural Sciences > Department of Physics > Institute for Theoretical Physics
Subjects:	Mathematics Physics
Uncontrolled Keywords:	Keywords Language spin chains, symmetry protected topological phases, DMRG, MPS, classification, Haldane phase, entanglement English
Date of oral exam:	18 October 2013
Referee:	Name Academic Title Quella, T PD Zirnbauer, M Professor
Funders:	SFB TR12, BCGS
Refereed:	Yes
URI:	http://kups.ub.uni-koeln.de/id/eprint/5345