Universität zu Köln

Palzer, Wolfgang (2014). Fourier Analysis on Non-Compact Symmetric Superspaces of Rank One. PhD thesis, Universität zu Köln.

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Abstract

This thesis covers two topics. The first part studies the asymptotic behaviour of spherical super functions on non-compact symmetric super spaces of low rank. This plays an important role in the harmonic analysis of such spaces. It is described by Harish-Chandra’s c-function. The c-function is the first step in order to obtain an explicit series expansion of spherical super functions. This expansion allows to estimate the growth behaviour of these functions. The main difficulty in determining the c-function is that the necessary integration formulas generalise to the super case only for compactly supported integrands. The second part focuses on the Fourier transform on the symmetric super space SOSp(1,1+p|2q)/SOSp(1+p|2q) to obtain a Fourier inversion formula. In distinction to the classical setting, the c-function might have zeros with positive real part in the super case. Therefore, the residues of 1/c lead to additional terms in the inversion formula. The proof of this formula makes it necessary to work with polar coordinates which in general produce boundary terms. For this purpose, this space will be identified with the Poincaré super ball. On this space, a necessary polar integration formula can be derived easily.

Item Type:	Thesis (PhD thesis)
Translated abstract:	Abstract Language Die vorliegende Arbeit gliedert sich in zwei Themenbereiche. Der erste Teil befasst sich mit der Bestimmung der Asymptotik sphärischer Superfunktionen auf nicht-kompakten symmetrischen Superräumen niedrigen Ranges. Diese spielt eine wichtige Rolle in der Harmonischen Analysis solcher Superräume. Sie wird durch die c-Funktion nach Harish-Chandra beschrieben. Die Kenntnis der c-Funktion ermöglicht es, eine explizite Reihenentwicklung sphärischer Superfunktionen zu bestimmen, mittels derer sich das Wachstumsverhalten dieser Superfunktionen abschätzen lässt. Die wesentliche Problematik bei der Bestimmung der c-Funktion besteht darin, dass gewisse notwendige Integrationsformeln sich nur für kompakt getragene Integranden verallgemeinern lassen. Der zweite Teil befasst sich mit der Herleitung einer Rücktransformationsformel für die Fouriertransformation auf dem Raum SOSp^+(1,1+p|2q)/SOSp(1+p|2q). Der Unterschied zum klassischen Fall besteht hierbei darin, dass die c-Funktion Nullstellen mit positiven Realteil aufweisen kann, weswegen die Residuen von 1/c zu zusätzlichen Termen in der Rücktransformationsformel führen. Im Beweis dieser Formel werden Polarkoordinaten benötigt, von denen im Allgemeinen zu erwarten ist, dass sie zu sogenannten Randtermen führen. Zu diesem Zweck wird dieser symmetrische Raum mit der Superpoincarékugel identifiziert, da sich auf dieser eine geeignete Polarintegrationsformel herleiten lässt. German
Creators:	Creators Email ORCID ORCID Put Code Palzer, Wolfgang wolfgang@palzer.org UNSPECIFIED UNSPECIFIED
URN:	urn:nbn:de:hbz:38-55087
Date:	2014
Language:	English
Faculty:	Faculty of Mathematics and Natural Sciences
Divisions:	Faculty of Mathematics and Natural Sciences > Department of Mathematics and Computer Science > Mathematical Institute
Subjects:	Mathematics
Uncontrolled Keywords:	Keywords Language Fourier transform English symmetric superspace English c-function English spherical function English super analysis English
Date of oral exam:	28 January 2014
Referee:	Name Academic Title Alldridge, Alexander PD Dr. Marinescu, George Prof. Dr.
Refereed:	Yes
URI:	http://kups.ub.uni-koeln.de/id/eprint/5508