Universität zu Köln

Kennedy, Ricardo (2014). Homotopy Theory of Topological Insulators. PhD thesis, Universität zu Köln.

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Abstract

We transfer the classification results for disordered free fermions to the setting of translation-invariant ground states and complete the framework developed by Kitaev in which true symmetries are encoded as pseudo-symmetries satisfying Clifford algebra relations. In this mathematical setting, we give a homotopy theoretic proof of the Periodic Table for topological insulators and superconductors in its generalized form allowing for the presence of a defect. Permitting arbitrary numbers of valence and conduction bands, we extend the homotopy classification to include the Hopf insulator and a newly identified topological phase we call the Hopf superconductor. In this general setting, we show that the distinction between strong and weak topological phases needs to be altered in order to prevent strong phases from being realized by stacking lower dimensional phases.

Item Type:	Thesis (PhD thesis)
Translated title:	Title Language Homotopietheorie topologischer Isolatoren German
Translated abstract:	Abstract Language In dieser Arbeit wird die Klassifizierung ungeordneter Fermionen auf die Beschreibung translations-invarianter Grundzustände übertragen. Anknüpfend an die Arbeit von Kitaev vervollständigen wir die Umwandlung von Symmetrien in Pseudo-Symmetrien, die eine Clifford-Algebra bilden. Dieser mathematische Rahmen wird genutzt, um einen homotopietheoretischen Beweis für die Einträge im ``Periodensystem topologischer Isolatoren und Supraleiter'' in der verallgemeinerten Version, die die Anwesenheit eines Gitterdefekts erlaubt, zu formulieren. Wir erweitern diese Klassifizierung, indem wir die Einschränkung einer Mindestanzahl von Valenz- und Leitungsbändern aufheben. Hierdurch erfassen wir den Hopf-Isolator, sowie eine hier erstmals identifizierte topologische Phase, den Hopf-Supraleiter. Im verallgemeinerten Rahmen zeigen wir, dass die Konzepte von ``starken'' und ``schwachen'' topologischen Phasen neu definiert werden müssen, um zu vermeiden, dass starke topologische Phasen durch das Stapeln topologischer Phasen niedrigerer Dimension realisiert werden können. German
Creators:	Creators Email ORCID ORCID Put Code Kennedy, Ricardo rkennedy@uni-koeln.de UNSPECIFIED UNSPECIFIED
URN:	urn:nbn:de:hbz:38-58737
Date:	10 December 2014
Language:	English
Faculty:	Faculty of Mathematics and Natural Sciences
Divisions:	Faculty of Mathematics and Natural Sciences > Department of Physics > Institute for Theoretical Physics
Subjects:	Mathematics Physics
Uncontrolled Keywords:	Keywords Language Homotopy; Topology; Insulator English Homotopie; Topologie; Isolator German
Date of oral exam:	28 November 2014
Referee:	Name Academic Title Zirnbauer, Martin Prof. Dr. Altland, Alexander Prof. Dr. Wurzbacher, Tilmann Prof. Dr.
Refereed:	Yes
URI:	http://kups.ub.uni-koeln.de/id/eprint/5873