Pomrehn, Carolin (2015). Generalized sections and representations of copolarity one and two. PhD thesis, Universität zu Köln.

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Abstract

In the present thesis we analyze, based on the definition of polar representations, representations of connected compact groups, whose orbit space is isometric to the orbit space of a low dimensional group. Is the smallest of those reductions a one or two dimensional group, this will affect the dimension of the orbit space. In the case of a two dimensional minimal reduction we show that, up to one exceptional case and providing that the orbit space is not a product, the dimension of the orbit space is equal to four. We show that the existence of a one dimensional minimal reduction is equivalent to the existence of a generalized section with one dimensional part in regular orbits. For a singular Riemannian foliation on a simply connected manifold of constant curvature, we give necessary and sufficient conditions for the existence of a generalized section with one dimensional vertical part.

Item Type: Thesis (PhD thesis)
Translated abstract:
AbstractLanguage
In der vorliegenden Arbeit untersuchen wir, angelehnt an die Definition polarer Darstellungen, Darstellungen kompakter zusammenhängender Gruppen, deren Bahnenraum isometrisch zum Bahnenraum einer niedrig dimensionalen Gruppe ist. Ist die kleinste dieser Reduktionen eine ein- oder zweidimensionale Gruppe, hat dies Einfluss auf die Dimension des Bahnenraums. Mit Ausnahme von Produktdartstellungen und einem exzeptionellen Fall zeigen wir, dass für Darstellungen mit einer zweidimensionale minimalen Reduktion die Dimension des Bahnenraumes gleich vier ist. Für den exzeptionellen Fall geben wir ein Beispiel. Wir zeigen, dass die Existenz einer eindimensionalen minimalen Reduktion equivalent zur Existenz von verallgemeinerten Schnitten mit eindimensionalem Anteil in regulären Bahnen ist. Für eine singuläre Riemannsche Blätterung eines einfach zusammenhängenden Raumes konstanter Krümmung, geben wir notwendige und hinreichende Bedingungen für die Existenz eines verallgemeinerten Schnittes mit eindimensionalem Blattanteil an.UNSPECIFIED
Creators:
CreatorsEmailORCID
Pomrehn, Carolincpomrehn@googlemail.comUNSPECIFIED
URN: urn:nbn:de:hbz:38-62137
Subjects: Mathematics
Uncontrolled Keywords:
KeywordsLanguage
generalized sectionsEnglish
reductionEnglish
representationEnglish
Faculty: Faculty of Mathematics and Natural Sciences
Divisions: Faculty of Mathematics and Natural Sciences > Mathematical Institute
Language: English
Date: 27 April 2015
Date of oral exam: 16 June 2015
Referee:
NameAcademic Title
Thorbergsson, GudlaugurProf. Dr.
Lytchak, AlexanderProf. Dr.
Funders: DFG-Graduiertenkolleg "Globale Strukturen in Geometrie und Analysis"
Refereed: Yes
URI: http://kups.ub.uni-koeln.de/id/eprint/6213

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