Perez Gavilan Torres, Jacinta (2015). The symplectic plactic monoid, words, MV cycles, and non-Levi branchings. PhD thesis, Universität zu Köln.

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Abstract

We study cells in generalised Bott-Samelson varieties for types A and C. These cells are parametrised by certain galleries in the affine building. In type C we define a set of readable galleries - we show that the closure in the affine Grassmannian of the image of the cell associated to a gallery in this set is an MV cycle. This then defines a map from the set of readable galleries to the set of MV cycles, which we show to be a morphism of crystals. In type A we show that the existing map between all galleries and MV cycles is a crystal morphism. This builds on results of Gaussent-Littelmann, Baumann-Gaussent, and Gaussent-Nguyen-Littelmann. In the last chapter we prove for some cases a conjecture of Naito-Sagaki on the branching of certain representations.

Item Type: Thesis (PhD thesis)
Translated abstract:
Abstract
Language
In dieser Arbeit untersuchen wir Zellen in verallgemeinerten Bott-Samelson Varietäten in Typ A und C. Diese Zellen werden von bestimmten Galerien im affinem Gebäude parametrisiert. Für den Typ C definieren wir eine Menge von lesbaren Galerien - wir zeigen, dass der Abschluss des Bildes einer Zelle assoziiert zu eine Galerie aus diese Menge einen MV Zykel in der affiner Grassmanschen bildet. Auf diese Weise bekommen wir eine Abbildung von der Menge der lesbaren Galerien in die Menge der MV Zykel und beweisen, dass diese Abbildung ein Morphsiums von Kristallen ist. Im Typ A zeigen wir, dass die bereits bekannte Abbildung von allen Galerien in die MV Zykel auch ein Kristallmorphismus ist. Dies baut auf Resultate von Gaussent-Littelmann, Baumann-Gaussent und Gaussent-Nguyen-Littelmann auf. Im letzten Kapitel beweisen wir in gewissen Spezialfällen eine Vermutung von Naito-Sagaki über das Zerlegungsverhalten von Einschränkungen von gewisse Darstellungen.
German
Creators:
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Perez Gavilan Torres, Jacinta
jtorres@mpim-bonn.mpg.de
UNSPECIFIED
UNSPECIFIED
URN: urn:nbn:de:hbz:38-65403
Date: 31 August 2015
Language: English
Faculty: Faculty of Mathematics and Natural Sciences
Divisions: Faculty of Mathematics and Natural Sciences
Subjects: Mathematics
Uncontrolled Keywords:
Keywords
Language
representation theory
English
combinatorics
English
building theory and geometry
English
Date of oral exam: 27 October 2015
Referee:
Name
Academic Title
Littelmann, Peter
Prof. Dr.
Alldridge, Alexander
PD Dr.
Refereed: Yes
URI: http://kups.ub.uni-koeln.de/id/eprint/6540

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