Meyer, Johannes (2016). Polar Foliations on Positively Curved Manifolds. PhD thesis, Universität zu Köln.

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Abstract

We investigate the geometric and topological restrictions imposed by a polar foliation of codimension no less than two on a positively curved, simply con- nected, compact riemannian manifold. Inspired by a result of Fang, Grove and Thorbergsson on polar actions on such manifolds we associate to the foliation a chamber complex and show that in absence of point leaves this is covered by a spherical building, which under certain technical assumptions is isomorphic to the building at infinity of a non-compact symmetric space. This implies that the given manifold has the homeomorphism type of a com- pact symmetric space of rank one. We crucially employ results on the local homogeneity of singular riemannian foliations. In the case of point leaves we apply more direct methods to determine the diffeomorphism type or the cohomology ring of the manifold, respectively.

Item Type: Thesis (PhD thesis)
Translated title:
TitleLanguage
Polare Blätterungen auf Positiv Gekrümmten MannigfaltigkeitenGerman
Feuilletages Polairs sur des Varietés à Courbure PositiveFrench
Translated abstract:
AbstractLanguage
Wir untersuchen die geometrischen und topologischen Restriktionen, die eine polare Blätterung der Kodimension nicht kleiner als zwei einer pos- itiv gekrümmten, einfach zusammenhängenden, kompakten riemannschen Mannigfaltigkeit auferlegt. Angelehnt an ein Resultat von Fang, Grove und Thorbergsson über polare Wirkungen auf ebensolchen Mannigfalitigkeiten assoziieren wir einen Kammerkomplex zur Blätterung und zeigen, dass dieser im Falle der Abwesenheit von Punktblättern, unter gewissen technischen Voraussetzungen, von einem sphärischen Gebäude überlagert wird, das iso- morph ist zu dem Gebäude im Unendlichen eines nicht-kompakten sym- metrischen Raumes. Dies impliziert, dass die gegebene Mannigfaltigkeit den Homöomorphietyp eines kompakten symmetrischen Raumes vom Rang eins hat. Dabei verwenden wir in entscheidender Weise Resultate zur lokalen Ho- mogenität von singulären riemannschen Blätterungen. Im Fall von Punkt- blättern wenden wir direktere Methoden an um den Diffeomorphietyp bzw. den Kohomologiering der Mannigfaltigkeit zu bestimmen.German
Creators:
CreatorsEmailORCID
Meyer, Johannesjohannesonline@web.deUNSPECIFIED
URN: urn:nbn:de:hbz:38-68538
Subjects: Mathematics
Uncontrolled Keywords:
KeywordsLanguage
Singular Riemannian Foliation, Section, Polar, Buildings, Symmetric SpacesEnglish
Faculty: Faculty of Mathematics and Natural Sciences
Divisions: Faculty of Mathematics and Natural Sciences > Mathematical Institute
Language: English
Date: 9 May 2016
Date of oral exam: 28 June 2016
Referee:
NameAcademic Title
Thorbergsson, GudlaugurProf. Dr.
Lytchak, AlexanderProf. Dr.
Refereed: Yes
URI: http://kups.ub.uni-koeln.de/id/eprint/6853

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