Universität zu Köln

Bamler, Robert (2016). Phase-Space Berry Phases in Chiral Magnets: Skyrmion Charge, Hall Effect, and Dynamics of Magnetic Skyrmions. PhD thesis, Universität zu Köln.

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Abstract

The dynamics of electrons in solids is influenced by Berry phases in phase space (combined position and momentum space). Phase-space Berry phases lead to an effective force on the electrons, an anomalous contribution to the group velocity, and a correction to the density of states in phase space. In addition, Berry phases in position and in momentum space are related to topological winding numbers and can be used to characterize topologically distinct phases of matter. We study theoretically the effects of phase-space Berry phases in magnetic materials with weak spin-orbit coupling and a smoothly varying magnetization texture. Such magnetic textures appear generically in non-centrosymmetric magnetic materials with weak spin-orbit coupling due to a competition between the ferromagnetic exchange interaction and the weaker Dzyaloshinskii-Moriya interaction. In particular, the discovery of topologically stable whirls, so-called skyrmions, in the magnetization texture of these materials has attracted considerable attention due to prospects of applications in future magnetic storage devices. In part I of this thesis, we investigate the influence of phase-space Berry phases on the equilibrium properties of electrons in chiral magnets with weak spin-orbit coupling. We show that the strength of the Dzyaloshinskii-Moriya interaction in the long-wavelength limit can be calculated from Berry phases in mixed position/momentum space and that the same Berry phases lead to an electric charge of skyrmions in metallic chiral magnets. In insulators, the skyrmion charge of magnetic skyrmions turns out to be proportional to the topologically quantized second Chern number in phase space. This establishes a link between skyrmions in chiral magnets and the charged excitations in integer quantum Hall systems with small Zeeman splitting. In part II, we consider the Hall effect in the skyrmion lattice phase of chiral magnets in presence of spin-orbit coupling. It has been previously known that Berry phases in momentum space lead to the intrinsic part of the anomalous Hall effect, and that Berry phases in position space lead to an effective Lorentz force, resulting in the so-called topological Hall effect. By expanding the Kubo-Středa Formula for the Hall conductivity in gradients in position and momentum space, we show that the interplay between smooth magnetic textures and spin-orbit coupling leads to a previously disregarded contribution to the Hall effect, and we find a correction to the semiclassical formulation of the topological Hall effect. In part III, we study the influence of phase-space Berry phases on the dynamics of skyrmions in chiral magnets. Berry phases in mixed position/momentum space lead to a dissipationless momentum transfer from conduction electrons to skyrmions that is proportional to an applied electric field and independent of the (spin or electric) current. We further show that the electric charge of skyrmions, discussed in part I, influences the skyrmion motion only via hydrodynamic drag and ohmic friction in metals. In insulators, the quantized skyrmion charge couples directly to an applied electric field.

Item Type:	Thesis (PhD thesis)
Translated title:	Title Language Phasenraum-Berryphasen in chiralen Magneten: Skyrmionladung, Hall-Effekt und Dynamik magnetischer Skyrmionen German
Translated abstract:	Abstract Language Phasenraum-Berryphasen beeinflussen die Bewegung von Elektronen in Festkörpern. Sie führen zu einer effektiven Kraft auf die Elektronen, einem anomalen Beitrag zur Gruppengeschwindigkeit und einer Korrektur der Zustandsdichte im Phasenraum. Außerdem stehen Ortsraum- und Impulsraum-Berryphasen im Zusammenhang mit topologischen Windungszahlen, welche topologisch unterschiedliche Materiezustände unterscheiden. In dieser theoretischen Arbeit untersuchen wir die Effekte von Phasenraumberryphasen in magnetischen Materialien mit schwacher Spin-Bahn-Kopplung und einer glatten Magnetisierungstextur im Ortsraum. Solche magnetischen Texturen entstehen generisch in Magneten ohne Inversionszentrum (chiralen Magneten) mit schwacher Spin-Bahn-Kopplung aufgrund einer Konkurrenz zwischen ferromagnetischer Austauschwechselwirkung und der schwächern Dzyaloschinskii-Moriya-Wechselwirkung. Insbesondere hat die Entdeckung topologisch geschützter Wirbel der Magnetisierung, sogenannter Skyrmionen, aufgrund möglicher Anwendungen in zukünftigen magnetischen Datenspeichern große Aufmerksamkeit hervorgerufen. In Teil I dieser Arbeit untersuchen wir den Einfluss von Phasenraumberryphasen auf die Gleichgewichtseigenschaften von Elektronen in chiralen Magneten mit schwacher Spin-Bahn-Kopplung. Wir zeigen dass die Stärke der Dzyaloshinskii-Moriya--Wechselwirkung im langwelligen Limes mithilfe von Berryphasen im gemischten Orts/Impulsraum berechnet werden kann und dass dieselben Berryphasen zu einer elektrischen Ladung von Skyrmionen in metallischen chiralen Magneten führen. In Isolatoren ist die Skyrmionenladung proportional zur topologisch quantisierten zweiten Chernzahl im Phasenraum. Mit dieser Erkenntnis schlagen wir eine Brücke zwischen Skyrmionen in chiralen Magneten und den geladenen Anregungen im ganzzahligen Quanten-Hall-Effekt bei schwacher Zeemanaufspaltung. In Teil II beschäftigen wir uns mit dem Hall-Effekt in der Skyrmiongitterphase chiraler Magnete unter Berücksichtigung der Spin-Bahn-Kopplung. Es ist bereits bekannt dass Impulsraum-Berryphasen zur intrinsischen Komponente des anomalen Hall-Effekts führen, und dass Ortsraum-Berryphasen eine effektive Lorentzkraft generieren, welche zum sogenannten topologischen Hall-Effekt führt. Indem wir die Kubo-Středa-Formel für die Hallleitfähigkeit in Gradienten im Orts- und Impulsraum entwickeln zeigen wir, dass die Kombination aus der langwelligen magnetischen Textur und Spin-Bahn-Kopplung zu einem bisher unberücksichtigten Beitrag zum Hall-Effekt führen, und wir finden eine Korrektur zur semiklassischen Formel für den topologischen Hall-Effekt. In Teil III untersuchen wir den Einfluss von Phasenraum-Berryphasen auf die Dynamic von Skyrmionen in chiralen Magneten. Berryphasen im gemischten Orts/Impulsraum führen zu einem dissipationslosen Impulsübertrag von den Leitungselektronen auf die Skyrmionen, der proportional zu einem angelegten elektrischen Feld und unabhängig vom (Spin- oder Ladungs-)Strom ist. Wir zeigen weiterhin dass die elektrische Ladung von Skyrmionen (siehe Teil I) deren Bewegung in Metallen nur durch hydrodynamisches Mitschleppen (drag) und Ohmsche Reibung beeinflusst. In Isolatoren koppelt die quantisierte Skyrmionladung direkt an ein angelegtes elektrisches Feld. German
Creators:	Creators Email ORCID ORCID Put Code Bamler, Robert robert.bamler@gmail.com UNSPECIFIED UNSPECIFIED
URN:	urn:nbn:de:hbz:38-69164
Date:	22 August 2016
Language:	English
Faculty:	Faculty of Mathematics and Natural Sciences
Divisions:	Faculty of Mathematics and Natural Sciences > Department of Physics > Institute for Theoretical Physics
Subjects:	Physics
Uncontrolled Keywords:	Keywords Language Magnetic Skyrmions, Spin-orbit Coupling, Berry Phases, Density of States, Topological Hall Effect, Anomalous Hall Effect, Magnetization Dynamics English
Date of oral exam:	11 July 2016
Referee:	Name Academic Title Rosch, Achim Prof. Dr. Altland, Alexander Prof. Dr.
Funders:	Deutsche Telekom Stiftung, Bonn-Cologne Graduate School of Physics and Astronomy
Refereed:	Yes
URI:	http://kups.ub.uni-koeln.de/id/eprint/6916