Universität zu Köln

Schmidt, Johannes (2016). Universal Behavior of Driven Diffusive Lattice Gases. PhD thesis, Universität zu Köln.

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Abstract

This cumulative dissertation is dedicated to the study of universal behavior in one-dimensional driven diffusive systems far from equilibrium. To capture essential aspects of such systems we will make use of modified versions of the paradigmatic totally asymmetric simple exclusion process (TASEP). Universality is a well-established central concept of equilibrium physics. Over the last years indications for its relevance in nonequilibrium systems were found, while a deeper understanding of mechanisms leading to universality is still lacking. Besides, only a few classes of universal behavior have been identified so far. The two most prominent examples are the diffusive class with dynamical exponent $z=2$ and the superdiffusive Kardar-Parisi-Zhang (KPZ) class with $z=3/2$. Very recently for systems exhibiting several conservation laws, e.g., anharmonic chains, a new class with exponent $z=5/3$ appeared. Using Nonlinear Fluctuating Hydrodynamics and Mode Coupling Theory, we show that these nonequilibrium universality classes are only part of an infinite discrete family. Remarkably, their exponents $z_\alpha$ are given by quotients of neighboring Fibonacci numbers, starting with either $z_1=2$ (if a diffusion mode exists) or $z_1=3/2$ (if a KPZ mode is present and no diffusion mode exists). If neither a diffusion nor a KPZ mode are present, all modes have the golden mean $\varphi=(1+\sqrt{5})$ as their dynamical exponent $z_\alpha=\varphi$. The universal scaling functions of these Fibonacci modes are asymmetric Lévy distributions, while the dynamical exponents and scaling functions are completely fixed by the macroscopic stationary current-density relation and the compressibility matrix. Using dynamical Monte Carlo simulations we establish these exponents for a multi-species TASEP, consisting of coupled single-lane TASEPs. In particular, we show the appearance of superdiffusive modes with exponents $z_\alpha=3/2$ (but different from the KPZ class), $z_\alpha=5/3$, $z_\alpha=8/5$ and $z_\alpha=(1+\sqrt{5})/2$. This phenomenon is believed to be generic for short-ranged driven diffusive systems with more than one conserved density. Furthermore, we reconsider the long-standing question of the critical defect hopping rate $r_c$ in the TASEP with a slow bond (defect). For $r<r_c$ the system reacts globally and a defect-induced phase transition is observed due to queuing at the defect site. On the other hand, the defect for $r\geq r_c$ has only local effects on the stationary state. Mean-field theory predicts a global influence already for arbitrarily small defect strength, $r_c=1$. Up to now it was not possible to verify this prediction using computer simulations. Indeed, a recent numerical study indicated that a small defect strength would not have a global influence and further $r_c=0.80(2)$ was suggested. Studying density profiles of parallel evolving systems we improve the numerics to show that $r_c>0.99$ and give strong evidence for $r_c=1$ as predicted by the mean-field theory and anticipated by recent theoretical findings.

Item Type:	Thesis (PhD thesis)
Translated abstract:	Abstract Language Diese kumulative Dissertation befasst sich mit der Untersuchung von universellem Verhalten in eindimensionalen getriebenen diffusiven Systemen fern vom Gleichgewicht. Um wesentliche Aspekte solcher Systeme zu untersuchen, werden wir modifizierte Versionen des paradigmatischen "totally asymmetric simple exclusion process" (TASEP) nutzen. Universalität ist ein etabliertes, zentrales Konzept für die Beschreibung von physikalischen Systemen im Gleichgewicht. In den letzten Jahren wurden Anzeichen ihrer Relevanz auch für Systeme fern vom Gleichgewicht gefunden. Jedoch fehlt es immer noch an einem tieferen Verständnis von Mechanismen, die zu Universalität in Nichtgleichgewichtssystemen führen. Außerdem sind bisher nur wenige Universalitätsklassen identifiziert worden. Die zwei bekanntesten Beispiele sind die diffusive Klasse mit dynamischen Exponenten $z=2$ und die superdiffusive Kardar-Parisi-Zhang (KPZ) Klasse mit $z=3/2$. Kürzlich ist außerdem eine neue Klasse mit dem Exponenten $z=5/3$ für Systeme mit mehreren Erhaltungsgrößen, wie z.B. anharmonische Ketten, entdeckt worden. Mit Hilfe der nichtlinearen Fluktiations-Hydrodynamik und der Mode-Coupling Theorie zeigen wir, dass diese Universalitätsklassen von Nichtgleichgewichtssystemen Teil einer unendlich diskreten Familie sind. Bemerkenswerterweise können die Exponenten $z_\alpha$ durch Quotienten benachbarter Fibonacci Zahlen dargestellt werden, welche entweder mit $z_1=2$ (falls eine Diffusions-Mode existiert) oder mit $z_1=3/2$ (falls eine KPZ-Mode, aber keine Diffusions-Mode existiert) starten. Ist weder eine Diffusions- noch eine KPZ-Mode vorhanden, so haben alle Moden den goldenen Schnitt $\varphi=(1+\sqrt{5})/2$ als dynamischen Exponenten $z_\alpha=\varphi$. Die universellen Skalenfunktionen dieser Fibonacci-Moden sind asymmetrische Lévy-Verteilungen, wobei die dynamischen Exponenten und Skalenfunktionen vollständig durch die makroskopische stationäre Strom-Dichte Beziehung und die Kompressibilitätsmatrix fixiert sind. Mit Hilfe von dynamischen Monte Carlo-Simulationen weisen wir diese Konzepte für einen Mehrspur-TASEP nach, der aus gekoppelten einspurigen TASEPs besteht. Insbesondere werden wir das Auftreten von superdiffusiven Moden mit Exponenten $z_\alpha=3/2$ (verschieden von der KPZ Klasse), $z_\alpha=5/3$, $z_\alpha=8/5$ und $z_\alpha=(1+\sqrt{5})/2$ zeigen. Es ist anzunehmen, dass dieses Verhalten generisch für getrieben diffusive Systeme mit mehr als einer erhaltenen Dichte gilt. Darüber hinaus untersuchen wir die kritische Defekt-Sprungrate $r_c$ in einem TASEP mit einem gestörten Gitterplatz (Defekt). Für $r<r_c$ reagiert das System global und man kann aufgrund einer Anstauung an der Defektstelle einen defekt-induzierten Phasenübergang feststellen. Auf der anderen Seite, für $r\geq r_c$ hat der Defekt nur einen lokalen Effekt auf den stationären Zustand. Die Meanfield-Theorie sagt einen globalen Einfluss des Defekts schon für beliebig kleine Defektstärken voraus. Bislang war es nicht möglich, diese Vorhersage mit Computersimulationen zu überprüfen. Allerdings weist eine aktuelle, numerische Studie darauf hin, dass eine kleine Defektstärke keinen globalen Einfluss hätte und schlägt $r_c=0,80(2)$ vor. Durch die Untersuchung der Dichteprofile von zwei sich parallel entwickelnder Systeme verbessern wir die Numerik um schließlich zu zeigen, dass $r_c>0,99$ gilt und liefern starke Argumente für $r_c=1$ wie es von der Meanfield-Theorie und aktuellen theoretischen Arbeiten vorhergesagt wird. German
Creators:	Creators Email ORCID ORCID Put Code Schmidt, Johannes j.o.h.schmidt@t-online.de UNSPECIFIED UNSPECIFIED
URN:	urn:nbn:de:hbz:38-71312
Date:	10 October 2016
Language:	English
Faculty:	Faculty of Mathematics and Natural Sciences
Divisions:	Faculty of Mathematics and Natural Sciences > Department of Physics > Institute for Theoretical Physics
Subjects:	Physics
Uncontrolled Keywords:	Keywords Language nonequilibrium physics, universality, dynamical exponent, driven diffusion, KPZ, Nonlinear Fluctuating Hydrodynamics (NLFH), mode-coupling, Fibonacci, totally asymmetric simple exclusion process (TASEP), slow bond Problem, critical defect strength, second-class particle, bottleneck English
Date of oral exam:	5 December 2016
Referee:	Name Academic Title Schadschneider, Andreas Prof. Dr. Krug, Joachim Prof. Dr. Spohn, Herbert Prof. Dr. Dr. hc
Refereed:	Yes
URI:	http://kups.ub.uni-koeln.de/id/eprint/7131