Universität zu Köln

Müller, Henrik (2024). Multiprojective Seshadri stratifications for Schubert varieties and standard monomial theory. PhD thesis, Universität zu Köln.

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Abstract

Via normal Seshadri stratifications, Chirivì, Fang and Littelmann obtained a standard monomial theory (SMT) on the homogeneous coordinate ring of certain embedded projective varieties, that is to say a basis of so called standard monomials. In the case of Schubert varieties such a SMT was already developed combinatorially by Lakshmibai, Musili and Seshadri. We generalize the notion of a Seshadri stratification to closed subvarieties in a product of projective spaces and construct such stratifications on Schubert varieties in every Dynkin type. Using the Littelmann path model, we show that these stratifications provide a geometric explanation of the SMT of Hodge and Young indexed by semistandard Young tableaux, the SMT of Lakshmibai, Musili and Seshadri and more general, of a SMT indexed by sequences of LS-paths.

Item Type:	Thesis (PhD thesis)
Translated title:	Title Language Multiprojektive Seshadri-Stratifizierungen für Schubert-Varietäten und Standardmonomentheorie German
Translated abstract:	Abstract Language Mittels normaler Seshadri-Stratifizierungen erhielten Chirivì, Fang und Littelmann eine Standardmonomentheorie (SMT) auf dem homogenen Koordinatenring bestimmter eingebetteter projektiver Varietäten, d. h. eine Basis aus sogenannten Standardmonomen. Im Fall von Schubert-Varietäten wurde eine SMT bereits kombinatorisch von Lakshmibai, Musili und Seshadri entwickelt. Wir verallgemeinern den Begriff der Seshadri-Stratifizierung auf abgeschlossene Untervarietäten in einem Produkt projektiver Räume und konstruieren solche Stratifizierungen auf Schubert-Varietäten in jedem Dynkin-Typ. Unter Verwendung des Littelmann-Pfadmodells zeigen wir, dass diese Stratifizierungen eine geometrische Erklärung für die SMT von Hodge und Young durch semistandard Young-Tableaus liefern, sowie für die SMT von Lakshmibai, Musili und Seshadri und allgemeiner, für eine SMT, die durch Sequenzen von LS-Pfaden indiziert wird. German
Creators:	Creators Email ORCID ORCID Put Code Müller, Henrik henrik.mueller@math.uni-koeln.de UNSPECIFIED UNSPECIFIED
URN:	urn:nbn:de:hbz:38-732996
Date:	2024
Language:	English
Faculty:	Faculty of Mathematics and Natural Sciences
Divisions:	Faculty of Mathematics and Natural Sciences > Department of Mathematics and Computer Science > Mathematical Institute
Subjects:	Mathematics
Uncontrolled Keywords:	Keywords Language Seshadri stratification English standard monomial theory English Newton-Okounkov theory English Young-tableau English LS-path UNSPECIFIED LS-tableau UNSPECIFIED Schubert variety UNSPECIFIED
Date of oral exam:	18 July 2024
Referee:	Name Academic Title Littelmann, Peter Prof. Dr. Fourier, Ghislain Prof. Dr.
Refereed:	Yes
URI:	http://kups.ub.uni-koeln.de/id/eprint/73299