Universität zu Köln

Moreno Gonzalez, Mateo (2025). Localization and topology in surface states of disordered topological insulators. PhD thesis, Universität zu Köln.

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Abstract

In condensed matter physics topology has fundamentally reshaped our under- standing of phases of matter and the transitions between them. New phases, such as topological insulators, have introduced innovative perspectives on band theory, where for each band in the bulk of these systems topological invariants can be defined. One significant consequence of bulk topological invariants is the emergence of topologically protected gapless boundary states that are robust against symmetry-preserving perturbations. However, all real systems exhibit some degree of impurities or disorder. Disorder breaks translation invariance, a critical feature for band theory, and can lead to the localization of states through Anderson localization. Ander- son localization and topology act as opposing forces in electronic systems: while topology protects gapless states, Anderson localization tends to localize them. Consequently, Anderson localization can potentially drive a topological insulator through topological phase transitions. This thesis investigates the impact of disorder on topological insulators in two and three dimensions. First, it presents a comprehensive study of the disordered Chern insulator, detailing its phase diagram and identifying the energy positions of delocalized states responsible for quantized Hall responses. Secondly, it explores disordered higher-order topological insulators, examining the preservation of boundary modes and topological invariants under disorder. Lastly, it addresses the surface states of three-dimensional chiral topological insulators, revealing their fragility and localization properties. These questions are addressed using analytical methods from topological quantum field theory and by deriving non-linear σ models from microscopic models. These findings allow us to comprehend the interplay between Anderson localization and topology in some topological insulators in two and three dimensions.

Item Type:	Thesis (PhD thesis)
Translated abstract:	Abstract Language In der Physik der kondensierten Materie hat Topologie unser Verständnis der Phasen der Materie und der Übergänge zwischen ihnen grundlegend verändert. Neue Phasen, wie z. B. topologische Isolatoren, haben innovative Perspektiven für die Bandentheorie eröffnet, in der für jedes Band des Systems topolo- gische Invarianten definiert werden können. Eine wichtige Konsequenz der topologischen Invarianten ist das Auftreten von topologisch geschützten Rand- zuständen ohne Energielücke, die gegenüber symmetrieerhaltenden Störungen robust sind. Alle realen Systeme weisen jedoch ein gewisses Maß an Verunreinigungen oder Unordnung auf. Unordnung bricht die Translationsinvarianz, eine ent- scheidende Voraussetzung für die Bandtheorie, und kann zur Lokalisierung von Zuständen durch Anderson-Lokalisierung führen. Anderson-Lokalisierung und Topologie wirken in elektronischen Systemen als gegensätzliche Kräf- te: Während die Topologie Zustände ohne Energielücke schützt, neigt die Anderson-Lokalisierung dazu, sie zu lokalisieren. Folglich kann die Anderson- Lokalisierung einen topologischen Isolator potenziell durch topologische Pha- senübergänge treiben. In dieser Arbeit wird der Einfluss von Unordnung auf topologische Isolatoren in zwei und drei Dimensionen untersucht. Zunächst wird eine umfassende Studie über den ungeordneten Chern-Isolator vorgestellt, in der das Phasendia- gramm detailliert beschrieben und die Energien der delokalisierten Zustände identifiziert werden, die für die quantisierten Hall-Antwort verantwortlich sind. Zweitens werden ungeordnete topologische Isolatoren höherer Ordnung er- forscht, wobei die Erhaltung von Randmoden und topologischen Invarianten unter Unordnung untersucht wird. Schließlich werden die Oberflächenzustän- de dreidimensionaler chiraler topologischer Isolatoren behandelt, wobei deren Zerbrechlichkeit und Lokalisierungseigenschaften aufzeigt wird. Diese Fragen werden mit analytischen Methoden aus der topologischen Quantenfeldtheo- rie und durch die Herleitung nichtlinearer σ-Modelle aus mikroskopischen Modellen behandelt. Diese Erkenntnisse ermöglichen es uns, das Zusammen- spiel zwischen Anderson-Lokalisierung und Topologie in einigen zwei- und dreidimensionalen topologischen Isolatoren zu verstehen. German
Creators:	Creators Email ORCID ORCID Put Code Moreno Gonzalez, Mateo mmorenog@smail.uni-koeln.de UNSPECIFIED UNSPECIFIED
URN:	urn:nbn:de:hbz:38-788714
Date:	8 September 2025
Language:	English
Faculty:	Faculty of Mathematics and Natural Sciences
Divisions:	Faculty of Mathematics and Natural Sciences > Department of Physics > Institute for Theoretical Physics
Subjects:	Natural sciences and mathematics Physics
Uncontrolled Keywords:	Keywords Language topological insulators, disordered systems, Anderson localization, quantum Hall effect, Chern insulator, tenfold-way English
Date of oral exam:	19 November 2024
Referee:	Name Academic Title Altland, Alexander Prof. Dr. Rosch, Achim Prof. Dr.
Refereed:	Yes
URI:	http://kups.ub.uni-koeln.de/id/eprint/78871