Universität zu Köln

Das Eigenwertproblem zum p-Laplace Operator für p gegen 1

Fridman, Vladislav (2003) Das Eigenwertproblem zum p-Laplace Operator für p gegen 1. PhD thesis, Universität zu Köln.

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    Abstract

    Ich zeige, dass der 1. Eigenwert für den p-Laplace Operator für p gegen 1 gegen die sogenannte Cheegersche Konstante h(S) konvergiert. Die zugehörige Eigenfunktion u(p) konvergiert dabei gegen die charakteristische Funktion eines Cheegerschen Gebietes, d.h. eines Teilgebietes von S, welches unter allen einfach zusammenhängenden, kompakt in S enthaltenden Gebieten D den Quotienten Perimeter(D)/Volumen(D) minimiert. Es wird das Cheegersche Gebiet für die Spezialfälle: Kugel, Quadrat, ebenes Hantelgebiet ermittelt. Ich zeige, dass für konvexe S das Cheegersche Gebiet ebenfalls konvex ist. Anschliessend wird die erste Eigenfunktion des p-Laplace Operators auf einem Quadrat numerisch berechnet.

    Item Type: Thesis (PhD thesis)
    Translated abstract:
    AbstractLanguage
    I show that the first eigenvalue of the p-Laplace operator converges to the so-called Cheeger constant h(S) as p tends to 1. The associated eigenfunction u(p) converges to the characteristic function of the Cheeger set, i.e. a subset of S which minimizes the ratio Perimeter(D)/Volume(D) among all simply connected domains D, which are compact subsets of the domain S. The Cheeger domain for a ball, square, plane barbell domain is determined. I show that for convex S the Cheeger domain is also convex. Finally there is a numerical study of the first eigenfunction of the p-Laplace operator on a square domain.English
    Creators:
    CreatorsEmail
    Fridman, Vladislavvladf@web.de
    URN: urn:nbn:de:hbz:38-10570
    Subjects: Mathematics
    Faculty: Mathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultät
    Divisions: Mathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultät > Mathematisches Institut
    Language: German
    Date: 2003
    Date Type: Completion
    Date of oral exam: 17 November 2003
    Full Text Status: Public
    Date Deposited: 09 Feb 2004 09:10:54
    Referee
    NameAcademic Title
    Kawohl, B.Prof. Dr.
    URI: http://kups.ub.uni-koeln.de/id/eprint/1057

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