Das Eigenwertproblem zum p-Laplace Operator für p gegen 1 - Kölner UniversitätsPublikationsServer

Fridman, Vladislav (2003). Das Eigenwertproblem zum p-Laplace Operator für p gegen 1. PhD thesis, Universität zu Köln. Open Access

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Abstract

Ich zeige, dass der 1. Eigenwert für den p-Laplace Operator für p gegen 1 gegen die sogenannte Cheegersche Konstante h(S) konvergiert. Die zugehörige Eigenfunktion u(p) konvergiert dabei gegen die charakteristische Funktion eines Cheegerschen Gebietes, d.h. eines Teilgebietes von S, welches unter allen einfach zusammenhängenden, kompakt in S enthaltenden Gebieten D den Quotienten Perimeter(D)/Volumen(D) minimiert. Es wird das Cheegersche Gebiet für die Spezialfälle: Kugel, Quadrat, ebenes Hantelgebiet ermittelt. Ich zeige, dass für konvexe S das Cheegersche Gebiet ebenfalls konvex ist. Anschliessend wird die erste Eigenfunktion des p-Laplace Operators auf einem Quadrat numerisch berechnet.

Item Type:

Thesis (PhD thesis)

Translated abstract:

Abstract

Language

I show that the first eigenvalue of the p-Laplace operator converges to the so-called Cheeger constant h(S) as p tends to 1. The associated eigenfunction u(p) converges to the characteristic function of the Cheeger set, i.e. a subset of S which minimizes the ratio Perimeter(D)/Volume(D) among all simply connected domains D, which are compact subsets of the domain S. The Cheeger domain for a ball, square, plane barbell domain is determined. I show that for convex S the Cheeger domain is also convex. Finally there is a numerical study of the first eigenfunction of the p-Laplace operator on a square domain.

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