Universität zu Köln

Open books for contact five-manifolds and applications of contact homology

Koert, Otto van (2005) Open books for contact five-manifolds and applications of contact homology. PhD thesis, Universität zu Köln.

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    Abstract

    In the first half of this thesis, we use Giroux's construction of contact open books to construct contact structures on simply connected five-manifolds. This allows us to reprove a theorem of Geiges concerning the existence of contact structures in all homotopy classes of almost contact structures on simply-connected five-manifolds. In the second part of this thesis, we give an algorithm for computing the contact homology of some Brieskorn manifolds. As an application, we construct infinitely many contact structures on the class of simply connected contact manifolds that admit nice contact forms (i.e. no Reeb orbits of degree -1, 0 or 1) and have index positivity with trivial first Chern class. In particular we give examples of simply connected five-manifolds with infinitely many contact structures.

    Item Type: Thesis (PhD thesis)
    Translated abstract:
    AbstractLanguage
    In der ersten Hälfte dieser Doktorarbeit benutzen wir eine Konstruktion von Giroux, um mittels offener Bücher Kontaktstrukturen auf einfach zusammenhängenden 5-Mannigfaltigkeiten zu konstruieren. Wir können damit einen neuen Beweis eines Satzes von Geiges über die Existenz von Kontaktstrukturen geben. Genauer gesagt zeigen wir, daß man für einfach zusammenhängende 5-Mannigfaltigkeiten in jeder Homotopieklasse von Fastkontaktstrukturen eine Kontaktstruktur konstruieren kann. Im zweiten Teil der Dissertation beschreiben wir einen Algorithmus zur Bestimmung der Kontakthomologie von gewissen Brieskorn-Mannigfaltigkeiten. Wir wenden den Algorithmus an, um zu zeigen, daß die Klasse von einfach zusammenhängenden Kontaktmannigfaltigkeiten, die eine Kontaktform haben ohne Reeb-Bahnen vom Grad -1, 0 oder 1, und die index-positiv sind, unendlich viele Kontaktstrukturen besitzen. Zum Beispiel umfaßt die Klasse auch viele 5-Mannigfaltigkeiten.German
    Creators:
    CreatorsEmail
    Koert, Otto vanokoert@math.uni-koeln.de
    URN: urn:nbn:de:hbz:38-15408
    Subjects: Mathematics
    Uncontrolled Keywords:
    KeywordsLanguage
    contact geometry , open books , contact homologyEnglish
    Faculty: Mathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultät
    Divisions: Mathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultät > Mathematisches Institut
    Language: English
    Date: 2005
    Date Type: Completion
    Date of oral exam: 07 July 2005
    Full Text Status: Public
    Date Deposited: 14 Sep 2005 15:24:33
    Referee
    NameAcademic Title
    Geiges, HansjörgProf. Dr.
    URI: http://kups.ub.uni-koeln.de/id/eprint/1540

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