Universität zu Köln

Koert, Otto van (2005). Open books for contact five-manifolds and applications of contact homology. PhD thesis, Universität zu Köln.

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Abstract

In the first half of this thesis, we use Giroux's construction of contact open books to construct contact structures on simply connected five-manifolds. This allows us to reprove a theorem of Geiges concerning the existence of contact structures in all homotopy classes of almost contact structures on simply-connected five-manifolds. In the second part of this thesis, we give an algorithm for computing the contact homology of some Brieskorn manifolds. As an application, we construct infinitely many contact structures on the class of simply connected contact manifolds that admit nice contact forms (i.e. no Reeb orbits of degree -1, 0 or 1) and have index positivity with trivial first Chern class. In particular we give examples of simply connected five-manifolds with infinitely many contact structures.

Item Type:	Thesis (PhD thesis)
Translated abstract:	Abstract Language In der ersten Hälfte dieser Doktorarbeit benutzen wir eine Konstruktion von Giroux, um mittels offener Bücher Kontaktstrukturen auf einfach zusammenhängenden 5-Mannigfaltigkeiten zu konstruieren. Wir können damit einen neuen Beweis eines Satzes von Geiges über die Existenz von Kontaktstrukturen geben. Genauer gesagt zeigen wir, daß man für einfach zusammenhängende 5-Mannigfaltigkeiten in jeder Homotopieklasse von Fastkontaktstrukturen eine Kontaktstruktur konstruieren kann. Im zweiten Teil der Dissertation beschreiben wir einen Algorithmus zur Bestimmung der Kontakthomologie von gewissen Brieskorn-Mannigfaltigkeiten. Wir wenden den Algorithmus an, um zu zeigen, daß die Klasse von einfach zusammenhängenden Kontaktmannigfaltigkeiten, die eine Kontaktform haben ohne Reeb-Bahnen vom Grad -1, 0 oder 1, und die index-positiv sind, unendlich viele Kontaktstrukturen besitzen. Zum Beispiel umfaßt die Klasse auch viele 5-Mannigfaltigkeiten. German
Creators:	Creators Email ORCID ORCID Put Code Koert, Otto van okoert@math.uni-koeln.de UNSPECIFIED UNSPECIFIED
URN:	urn:nbn:de:hbz:38-15408
Date:	2005
Language:	English
Faculty:	Faculty of Mathematics and Natural Sciences
Divisions:	Faculty of Mathematics and Natural Sciences > Department of Mathematics and Computer Science > Mathematical Institute
Subjects:	Mathematics
Uncontrolled Keywords:	Keywords Language contact geometry , open books , contact homology English
Date of oral exam:	7 July 2005
Referee:	Name Academic Title Geiges, Hansjörg Prof. Dr.
Refereed:	Yes
URI:	http://kups.ub.uni-koeln.de/id/eprint/1540