Universität zu Köln

Investigation of Correlation Functions in Low-Dimensional Quantum Antiferromagnets by Quantum Monte Carlo Methods

Aits, Carsten Hinrich (2005) Investigation of Correlation Functions in Low-Dimensional Quantum Antiferromagnets by Quantum Monte Carlo Methods. PhD thesis, Universität zu Köln.

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    Abstract

    In this thesis the quantum Monte Carlo loop algorithm is applied to study the properties of correlation functions in low-dimensional quantum antiferromagnets. Two different types of lattice models are investigated. The first system is the quantum critical XXZ chain. The second class of models emerges when coupling the square lattice Heisenberg model to phonons. In case of the quantum critical XXZ chain, the loop algorithm is used to compute the two-point spin and dimer correlation functions at low temperatures. Starting from the well-known asymptotic expressions from conformal field theory for the decay of the correlations, the crossover from the finite-temperature to the ground state behavior is investigated. In addtion, the Monte Carlo data are used to extract numerical estimates for the correlation amplitudes. The deviations from asymptotic scaling at low finite temperatures and intermediate distances are examined. The results are also used to study the algebraic and logarithmic corrections in the ground state. The method is further applied to compute the low-temperature spin correlations of the square lattice Heisenberg model coupled to dispersionless Einstein phonons. Also, statically dimerized Heisenberg models in two dimensions are investigated. Here the quantum Monte Carlo technique is used to determine the specific pattern of dimerized bonds which has the largest gain in the magnetic energy. A direct comparison of ground state energies is only possible for a small number of dimerized systems. For this reason an alternative approach is developed, which allows to study a significantly larger class of models. Starting from a Landau expansion of the free energy, this amounts to a computation of specific structure factors of the dimer correlations of the uniform Heisenberg model. As a consequence, a Landau theory for the two-dimensional counterpart of the spin-Peierls transition is established. This adiabatic approach also applies to the Heisenberg model coupled to dispersive phonons. In this case the data for the dimer correlations are used to study the impact of the spin-phonon coupling on the phonon dispersion relations. In particular, the softening of phonon modes is investigated, which is relevant for experimental studies on substances with a quasi two-dimensional magnetic structure.

    Item Type: Thesis (PhD thesis)
    Translated abstract:
    AbstractLanguage
    In der vorliegenden Arbeit werden die Eigenschaften von Korrelationsfunktionen in niedrigdimensionalen Quanten-Antiferromagneten mit Hilfe des Quanten-Monte-Carlo-Loop-Algorithmus untersucht. Dabei werden zwei unterschiedliche Typen von Gittermodellen behandelt. Das erste System ist das quantenkritische eindimensionale XXZ-Modell. Die zweite Klasse von Modellen entsteht durch Kopplung des Heisenberg-Modells auf dem Quadratgitter an phononische Freiheitsgrade. Im Fall der quantenkritischen XXZ-Kette werden Zwei-Punkt-Spin- und Dimerkorrelationen mit Hilfe des Loop-Algorithmus berechnet. Ausgehend von aus der konformen Feldtheorie wohlbekannten asymptotischen Ausdrücken für den Abfall der Korrelationen wird der Übergang vom Regime tiefer Temperaturen in den Grundzustand untersucht. Zudem werden numerische Werte für die Korrelationsamplituden bestimmt. Abweichungen vom asymptotischen Verhalten bei tiefen Temperaturen und mittleren Abständen werden diskutiert. Diese Ergebnisse ermöglichen auch eine Untersuchung algebraischer und logarithmischer Korrekturen im Grundzustand. Die Methode dient weiterhin zur Berechnung der Spin-Korrelationen des Heisenberg-Modells auf dem Quadratgitter mit Kopplung an dispersionslose Einstein-Phononen. Zudem werden statisch dimerisierte Heisenberg-Modelle untersucht. Hier ermöglicht die Quanten-Monte-Carlo-Methode die Bestimmung derjenigen Anordnung dimerisierter Kopplungen, die zur größten Absenkung der magnetischen Energie führt. Ein direkter Vergleich von Grundzustandsenergien ist dabei nur für eine kleine Anzahl verschiedener Dimerisierungsmuster möglich. Aus diesem Grunde wird ein alternativer Zugang entwickelt, der den Vergleich einer großen Klasse von dimerisierten Modellen zulässt. Ausgehend von einer Landau-Entwicklung der freien Energie, erfordert dieser Ansatz die Berechnung bestimmter Strukturfaktoren der Dimerkorrelationen des nicht-dimerisierten Heisenberg-Modells. Die im Folgenden aufgestellte Landau-Theorie für das zweidimensionale Analogon des Spin-Peierls-Übergangs basiert auf denselben Daten. Das zweidimensionale Heisenberg-Modell mit Kopplung an dispersive Phononen wird ebenfalls im Rahmen dieser adiabatischen Näherung untersucht. Hier ermöglichen die numerischen Daten für die Dimer-Korrelationen eine Analyse des Einflusses der Spin-Phonon-Kopplung auf die Phononen-Dispersionsrelationen. Dabei wird insbesondere das sog. Softening bestimmter Schwingungsmoden untersucht, was von besonderer Relevanz für Experimente an Materialien mit einer quasi-zweidimensionalen magnetischen Struktur ist.German
    Creators:
    CreatorsEmail
    Aits, Carsten Hinrichca@thp.uni-koeln.de
    URN: urn:nbn:de:hbz:38-16464
    Subjects: Physics
    Uncontrolled Keywords:
    KeywordsLanguage
    Quanten-Monte-Carlo , Korrelationsfunktionen , XXZ-Modell , Spin-Phonon-Kopplung , Dimerisierung , Phonon-SofteningGerman
    quantum Monte Carlo , correlation functions , XXZ model , spin phonon coupling , dimerization , phonon softeningEnglish
    Faculty: Mathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultät
    Divisions: Mathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultät > Institut für Theoretische Physik
    Language: English
    Date: 2005
    Date Type: Completion
    Date of oral exam: 01 December 2005
    Full Text Status: Public
    Date Deposited: 15 Feb 2006 16:04:56
    Referee
    NameAcademic Title
    Löw, UtePD Dr.
    URI: http://kups.ub.uni-koeln.de/id/eprint/1646

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