Universität zu Köln

Aits, Carsten Hinrich (2005). Investigation of Correlation Functions in Low-Dimensional Quantum Antiferromagnets by Quantum Monte Carlo Methods. PhD thesis, Universität zu Köln.

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Abstract

In this thesis the quantum Monte Carlo loop algorithm is applied to study the properties of correlation functions in low-dimensional quantum antiferromagnets. Two different types of lattice models are investigated. The first system is the quantum critical XXZ chain. The second class of models emerges when coupling the square lattice Heisenberg model to phonons. In case of the quantum critical XXZ chain, the loop algorithm is used to compute the two-point spin and dimer correlation functions at low temperatures. Starting from the well-known asymptotic expressions from conformal field theory for the decay of the correlations, the crossover from the finite-temperature to the ground state behavior is investigated. In addtion, the Monte Carlo data are used to extract numerical estimates for the correlation amplitudes. The deviations from asymptotic scaling at low finite temperatures and intermediate distances are examined. The results are also used to study the algebraic and logarithmic corrections in the ground state. The method is further applied to compute the low-temperature spin correlations of the square lattice Heisenberg model coupled to dispersionless Einstein phonons. Also, statically dimerized Heisenberg models in two dimensions are investigated. Here the quantum Monte Carlo technique is used to determine the specific pattern of dimerized bonds which has the largest gain in the magnetic energy. A direct comparison of ground state energies is only possible for a small number of dimerized systems. For this reason an alternative approach is developed, which allows to study a significantly larger class of models. Starting from a Landau expansion of the free energy, this amounts to a computation of specific structure factors of the dimer correlations of the uniform Heisenberg model. As a consequence, a Landau theory for the two-dimensional counterpart of the spin-Peierls transition is established. This adiabatic approach also applies to the Heisenberg model coupled to dispersive phonons. In this case the data for the dimer correlations are used to study the impact of the spin-phonon coupling on the phonon dispersion relations. In particular, the softening of phonon modes is investigated, which is relevant for experimental studies on substances with a quasi two-dimensional magnetic structure.

Item Type:	Thesis (PhD thesis)
Translated title:	Title Language Untersuchung von Korrelationsfunktionen in niedrigdimensionalen Quanten-Antiferromagneten mit Quanten-Monte-Carlo German
Translated abstract:	Abstract Language In der vorliegenden Arbeit werden die Eigenschaften von Korrelationsfunktionen in niedrigdimensionalen Quanten-Antiferromagneten mit Hilfe des Quanten-Monte-Carlo-Loop-Algorithmus untersucht. Dabei werden zwei unterschiedliche Typen von Gittermodellen behandelt. Das erste System ist das quantenkritische eindimensionale XXZ-Modell. Die zweite Klasse von Modellen entsteht durch Kopplung des Heisenberg-Modells auf dem Quadratgitter an phononische Freiheitsgrade. Im Fall der quantenkritischen XXZ-Kette werden Zwei-Punkt-Spin- und Dimerkorrelationen mit Hilfe des Loop-Algorithmus berechnet. Ausgehend von aus der konformen Feldtheorie wohlbekannten asymptotischen Ausdrücken für den Abfall der Korrelationen wird der Übergang vom Regime tiefer Temperaturen in den Grundzustand untersucht. Zudem werden numerische Werte für die Korrelationsamplituden bestimmt. Abweichungen vom asymptotischen Verhalten bei tiefen Temperaturen und mittleren Abständen werden diskutiert. Diese Ergebnisse ermöglichen auch eine Untersuchung algebraischer und logarithmischer Korrekturen im Grundzustand. Die Methode dient weiterhin zur Berechnung der Spin-Korrelationen des Heisenberg-Modells auf dem Quadratgitter mit Kopplung an dispersionslose Einstein-Phononen. Zudem werden statisch dimerisierte Heisenberg-Modelle untersucht. Hier ermöglicht die Quanten-Monte-Carlo-Methode die Bestimmung derjenigen Anordnung dimerisierter Kopplungen, die zur größten Absenkung der magnetischen Energie führt. Ein direkter Vergleich von Grundzustandsenergien ist dabei nur für eine kleine Anzahl verschiedener Dimerisierungsmuster möglich. Aus diesem Grunde wird ein alternativer Zugang entwickelt, der den Vergleich einer großen Klasse von dimerisierten Modellen zulässt. Ausgehend von einer Landau-Entwicklung der freien Energie, erfordert dieser Ansatz die Berechnung bestimmter Strukturfaktoren der Dimerkorrelationen des nicht-dimerisierten Heisenberg-Modells. Die im Folgenden aufgestellte Landau-Theorie für das zweidimensionale Analogon des Spin-Peierls-Übergangs basiert auf denselben Daten. Das zweidimensionale Heisenberg-Modell mit Kopplung an dispersive Phononen wird ebenfalls im Rahmen dieser adiabatischen Näherung untersucht. Hier ermöglichen die numerischen Daten für die Dimer-Korrelationen eine Analyse des Einflusses der Spin-Phonon-Kopplung auf die Phononen-Dispersionsrelationen. Dabei wird insbesondere das sog. Softening bestimmter Schwingungsmoden untersucht, was von besonderer Relevanz für Experimente an Materialien mit einer quasi-zweidimensionalen magnetischen Struktur ist. German
Creators:	Creators Email ORCID ORCID Put Code Aits, Carsten Hinrich ca@thp.uni-koeln.de UNSPECIFIED UNSPECIFIED
URN:	urn:nbn:de:hbz:38-16464
Date:	2005
Language:	English
Faculty:	Faculty of Mathematics and Natural Sciences
Divisions:	Faculty of Mathematics and Natural Sciences > Department of Physics > Institute for Theoretical Physics
Subjects:	Physics
Uncontrolled Keywords:	Keywords Language Quanten-Monte-Carlo , Korrelationsfunktionen , XXZ-Modell , Spin-Phonon-Kopplung , Dimerisierung , Phonon-Softening German quantum Monte Carlo , correlation functions , XXZ model , spin phonon coupling , dimerization , phonon softening English
Date of oral exam:	1 December 2005
Referee:	Name Academic Title Löw, Ute PD Dr.
Refereed:	Yes
URI:	http://kups.ub.uni-koeln.de/id/eprint/1646