Universität zu Köln

Modellrisiko bei der Bewertung von Optionen in einem Vergleich von Modellen mit stochastischer Volatilität

Ender, Manuela (2008) Modellrisiko bei der Bewertung von Optionen in einem Vergleich von Modellen mit stochastischer Volatilität. PhD thesis, Universität zu Köln.

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    Abstract

    Die Entwicklung und empirische Überprüfung von Modellen zur Bewertung von Derivaten ist ein zentraler Gegenstand der Kapitalmarktforschung. Einen Durchbruch erzielten 1973 Black, Scholes und Merton. In den anschließenden empirischen Untersuchungen des �Black�Scholes Modells�, zeigt sich jedoch, dass die am Markt beobachteten �stilisierten Fakten� nicht gut genug erfasst werden können. Um den Marktgegebenheiten gerecht zu werden, entsteht die Notwendigkeit, die sehr restriktiven Prämissen des Black�Scholes Modells aufzuweichen. Der Hauptansatzpunkt für Veränderungen liegt darin, eine nicht�konstante Volatilität und Unstetigkeitsstellen im Kursverlauf des Basiswertes zu modellieren. Aus Kombinationen beider Ansätze entstehen zahlreiche alternative Modelle, aus denen für eine konkrete Bewertung ein Modell ausgewählt werden muss. Entscheidet man sich für das �falsche� Modell, geht man das Risiko ein, einen Verlust zu erleiden, der sich ausschließlich durch die Modellwahl erklärt. Dieses Modellrisiko steckt in jedem Modell und sollte dem Anwender bei der Modellwahl bewußt sein. Bei börsengehandelten Standardoptionen, den �Plain�Vanillas�, bestimmt der Markt den Preis, so dass hier das Modellrisiko weniger stark ins Gewicht fällt. Daher werden anhand der Marktpreise Plain�Vanilla Optionen auf den DAX von 2002 bis 2005 die Modelle kalibriert, d.h. durch die Minimierung des Abstandes von Markt� zu Modellpreis werden die Modellparameter geschätzt, und die �In�Sample� Anpassungsgüten untersucht. Der Modellvergleich beinhaltet zusätzlich die �Out�of�Sample� Anpassung sowie die Hedging�Performance der Modelle. In den Modellvergleich werden drei neue Erweiterungen des Modells von Schöbel und Zhu aufgenommen, die in der Literatur noch nicht empirisch untersucht wurden, aber aufgrund ihrer guten Anpassungseigenschaften in diesem Rahmen nicht fehlen sollten. Besonders zum Tragen kommt das Modellrisiko bei der Bewertung von exotischen �Over�the�Counter� Optionen, die nicht am Markt gehandelt werden. Daher werden mit den kalibrierten Parametern Preise exotischer Optionen bestimmt, die trotz Kalibrierung der zugrunde liegenden Parameter an einen Datensatz von Plain�Vanilla Optionen voneinander abweichen. Aufbauend auf dem Ansatz von Cont, wird das Modellrisiko in Sensitivitätsanalysen dieser exotischen Optionen verglichen.

    Item Type: Thesis (PhD thesis)
    Translated abstract:
    AbstractLanguage
    Several generalisations of the Black�Scholes (BS) Model have been made in the literature to overcome the well�known empirical inadequacies of the BS�Model. The combination of jump components in the underlying and stochastic volatility offers plenty of alternative option pricing models. In this work I perform an empirical comparison of stochastic volatility models established by Duffie et al with jumps in the volatility and four deductive spezial cases. In addition I include the model of Schoebel and Zhu with volatility driven by an Ornstein�Uhlenbeck (OU) process instead of a Cox�Ingersoll�Ross (CIR) process. As Zhu suggested the model can be easily combined with a jump component in the underlying. I examine the resulting model empirically and stress its good properties. Further new components are stochastic volatility models with one parameter less than the established models based on the theoretical connection of OU and CIR process. All these models are calibrated to market data from the German index options market of the years 2002 to 2005. This comparison embeds out�of�sample pricing and hedging performance as important elements in a model performance study based on model risk. The main result in terms of fit performance is that the most complex models are not always the best ones. The model of Schoebel and Zhu with jumps has in many cases the lowest errors. The model�s calibrated parameters are used to price over�the�counter exotic options like asian, lookback, barrier or forward start options. All resulting prices vary heavily, but some exotics like lookback options diversify more then e.g. asian options. A market practitioner who wants to determine a price for the exotic option underwrites model risk, because he can realise a loss only generated by his model choice. So it is important to quantify model risk like e.g. Cont and to examine the sensitivity of each exotic options in terms of moneyness, maturity and market condition.English
    Creators:
    CreatorsEmail
    Ender, Manuelamanuela@enderweb.de
    URN: urn:nbn:de:hbz:38-23047
    Subjects: Management and auxiliary services
    Uncontrolled Keywords:
    KeywordsLanguage
    Modellrisiko , Optionsbewertung , stochastische Volatilität , ModellvergleichGerman
    model risk , option pricing , stochastic volatility , model comparisonEnglish
    Faculty: Wirtschafts- u. Sozialwissenschaftliche Fakultät
    Divisions: Wirtschafts- u. Sozialwissenschaftliche Fakultät > Seminar für Allg. BWL und Finanzierungslehre
    Language: German
    Date: 2008
    Date Type: Completion
    Date of oral exam: 07 February 2008
    Full Text Status: Public
    Date Deposited: 14 Mar 2008 12:06:56
    Referee
    NameAcademic Title
    Kempf, AlexanderProf. Dr.
    URI: http://kups.ub.uni-koeln.de/id/eprint/2304

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