Universität zu Köln

Construction of MV-polytopes via LS-galleries

Ehrig, Michael (2008) Construction of MV-polytopes via LS-galleries. PhD thesis, Universität zu Köln.

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    Abstract

    The result of this thesis is a connection between the LS-galleries model for finite dimensional representations of a complex, simply-connected, semi-simple, algebraic group G, as introduced by Gaussent and Littelmann and MV-polytopes (short for Mirkovic and Vilonen), via retractions in the affine building. MV-polytopes were studied by Anderson and Kamnitzer, they are the images of MV-cycles under the moment map. It is well-known, that both, the LS-gallery model as well as the MV-polytopes give a combinatorial realisation of finite dimensional representations of G. In this thesis, we give a combinatorial method to relate these two models. This is done by constructing, starting from a given LS-gallery, a set of combinatorial galleries whose endpoints span the corresponding MV-polytope. We show that these galleries are exactly the images of the associated Bialynicki-Birula cell under suitable retractions of the affine building.

    Item Type: Thesis (PhD thesis)
    Translated abstract:
    AbstractLanguage
    Das Ergebnis dieser Arbeit ist eine Verbindung zwischen dem LS-Galerien Modell von Gaussent und Littelmann für endlich-dimensionale Darstellungen einer zusammenhängenden komplexen halbeinfachen algebraischen Gruppe G und den MV-Polytopen (kurz für Mirkovic und Vilonen), via Retraktionen im affinen Tits Gebäude herzustellen. Die MV-Polytope wurden von Anderson und Kamnitzer untersucht, es handelt sich dabei um die Bilder der zugehörigen MV-Zykel unter der Moment- oder Impulsabbildung. Es ist wohlbekannt, dass beide, sowohl das LS-Galerien Modell als auch die MV-Polytope, eine kombinatorische Realisierung der endlich-dimensionalen Darstellungen von G sind. Wir geben in dieser Arbeit eine kombinatorische Methode, die die beiden Modelle miteinander in Verbindung bringt. Dies geschieht, indem wir, ausgehend von einer LS-Galerie, für jeden Eckpunkt des zugehörigen MV-Polytopes eine neue Galerie konstruieren, die diesen Eckpunkt genau als Endpunkt besitzt. Wir zeigen, dass diese Galerien genau die Bilder einer offenen dichten Teilmenge einer, zur LS-Galerie, assoziierten Bialynicki-Birula Zelle unter geeigneten Retraktionen im affinen Tits Gebäude sind.German
    Creators:
    CreatorsEmail
    Ehrig, Michaelmehrig@mi.uni-koeln.de
    URN: urn:nbn:de:hbz:38-25607
    Subjects: Mathematics
    Uncontrolled Keywords:
    KeywordsLanguage
    Kombinatorik, Darstellungstheorie, Lie Theorie, Affines GebäudeGerman
    Combinatorics, Representation Theory, Lie Theory, Affine BuildingEnglish
    Faculty: Mathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultät
    Divisions: Mathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultät > Mathematisches Institut
    Language: English
    Date: 2008
    Date Type: Completion
    Date of oral exam: 20 October 2008
    Full Text Status: Public
    Date Deposited: 06 Jan 2009 08:29:16
    Referee
    NameAcademic Title
    Littelmann, PeterProf. Dr.
    URI: http://kups.ub.uni-koeln.de/id/eprint/2560

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