Universität zu Köln

Ehrig, Michael (2008). Construction of MV-polytopes via LS-galleries. PhD thesis, Universität zu Köln.

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Abstract

The result of this thesis is a connection between the LS-galleries model for finite dimensional representations of a complex, simply-connected, semi-simple, algebraic group G, as introduced by Gaussent and Littelmann and MV-polytopes (short for Mirkovic and Vilonen), via retractions in the affine building. MV-polytopes were studied by Anderson and Kamnitzer, they are the images of MV-cycles under the moment map. It is well-known, that both, the LS-gallery model as well as the MV-polytopes give a combinatorial realisation of finite dimensional representations of G. In this thesis, we give a combinatorial method to relate these two models. This is done by constructing, starting from a given LS-gallery, a set of combinatorial galleries whose endpoints span the corresponding MV-polytope. We show that these galleries are exactly the images of the associated Bialynicki-Birula cell under suitable retractions of the affine building.

Item Type:	Thesis (PhD thesis)
Translated title:	Title Language Konstruktion von MV-Polytopen via LS-Galerien German
Translated abstract:	Abstract Language Das Ergebnis dieser Arbeit ist eine Verbindung zwischen dem LS-Galerien Modell von Gaussent und Littelmann für endlich-dimensionale Darstellungen einer zusammenhängenden komplexen halbeinfachen algebraischen Gruppe G und den MV-Polytopen (kurz für Mirkovic und Vilonen), via Retraktionen im affinen Tits Gebäude herzustellen. Die MV-Polytope wurden von Anderson und Kamnitzer untersucht, es handelt sich dabei um die Bilder der zugehörigen MV-Zykel unter der Moment- oder Impulsabbildung. Es ist wohlbekannt, dass beide, sowohl das LS-Galerien Modell als auch die MV-Polytope, eine kombinatorische Realisierung der endlich-dimensionalen Darstellungen von G sind. Wir geben in dieser Arbeit eine kombinatorische Methode, die die beiden Modelle miteinander in Verbindung bringt. Dies geschieht, indem wir, ausgehend von einer LS-Galerie, für jeden Eckpunkt des zugehörigen MV-Polytopes eine neue Galerie konstruieren, die diesen Eckpunkt genau als Endpunkt besitzt. Wir zeigen, dass diese Galerien genau die Bilder einer offenen dichten Teilmenge einer, zur LS-Galerie, assoziierten Bialynicki-Birula Zelle unter geeigneten Retraktionen im affinen Tits Gebäude sind. German
Creators:	Creators Email ORCID ORCID Put Code Ehrig, Michael mehrig@mi.uni-koeln.de UNSPECIFIED UNSPECIFIED
URN:	urn:nbn:de:hbz:38-25607
Date:	2008
Language:	English
Faculty:	Faculty of Mathematics and Natural Sciences
Divisions:	Faculty of Mathematics and Natural Sciences > Department of Mathematics and Computer Science > Mathematical Institute
Subjects:	Mathematics
Uncontrolled Keywords:	Keywords Language Kombinatorik, Darstellungstheorie, Lie Theorie, Affines Gebäude German Combinatorics, Representation Theory, Lie Theory, Affine Building English
Date of oral exam:	20 October 2008
Referee:	Name Academic Title Littelmann, Peter Prof. Dr.
Refereed:	Yes
URI:	http://kups.ub.uni-koeln.de/id/eprint/2560