Universität zu Köln

Das Ergebnis dieser Arbeit ist eine Verbindung zwischen dem LS-Galerien Modell von Gaussent und Littelmann für endlich-dimensionale Darstellungen einer zusammenhängenden komplexen halbeinfachen algebraischen Gruppe G und den MV-Polytopen (kurz für Mirkovic und Vilonen), via Retraktionen im affinen Tits Gebäude herzustellen. Die MV-Polytope wurden von Anderson und Kamnitzer untersucht, es handelt sich dabei um die Bilder der zugehörigen MV-Zykel unter der Moment- oder Impulsabbildung. Es ist wohlbekannt, dass beide, sowohl das LS-Galerien Modell als auch die MV-Polytope, eine kombinatorische Realisierung der endlich-dimensionalen Darstellungen von G sind. Wir geben in dieser Arbeit eine kombinatorische Methode, die die beiden Modelle miteinander in Verbindung bringt. Dies geschieht, indem wir, ausgehend von einer LS-Galerie, für jeden Eckpunkt des zugehörigen MV-Polytopes eine neue Galerie konstruieren, die diesen Eckpunkt genau als Endpunkt besitzt. Wir zeigen, dass diese Galerien genau die Bilder einer offenen dichten Teilmenge einer, zur LS-Galerie, assoziierten Bialynicki-Birula Zelle unter geeigneten Retraktionen im affinen Tits Gebäude sind.

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