Universität zu Köln

Random Matrix Models for Disordered Bosons

Lück, Tobias (2009) Random Matrix Models for Disordered Bosons. PhD thesis, Universität zu Köln.

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    Abstract

    We study three different random matrix models, which arise from disordered physical systems with bosonic excitations. The first model comes from the consideration of a disordered optical medium and is treated by means of numerical methods. Two different kinds of disorder are analyzed. The second one starts from the most general Hamiltonian which is bilinear in the creation and annihilation operators. To guarantee stability of the motion a certain condition is imposed. To treat disorder, we study a simple family of probability measures. This family allows to calculate all correlation functions by means of bi-orthogonal polynomials. The third model differs from the latter by additional time reversal symmetry. The method of bi-orthogonal polynomials cannot be applied, thus the supersymmetry method is used. We apply the superbosonization identity that was recently developed by Littelmann, Sommers and Zirnbauer. Its usage is illustrated at the example of the well-known Gaussian orthogonal ensemble.

    Item Type: Thesis (PhD thesis)
    Translated abstract:
    AbstractLanguage
    Es werden drei verschiedene Zufallsmatrixmodelle untersucht, welche sich aus ungeordneten physikalischen Systemen mit bosonischen Anregungen ergeben. Das erste Modell entspringt der Betrachtung eines ungeordneten optischen Mediums und wird mit rein numerischen Methoden behandelt. Es werden zwei verschiedene Realisierungen der Unordnung betrachtet. Das zweite Modell geht vom allgemeinen bosonischen Hamiltonian aus, der bilinear in den Erzeugungs- und Vernichtungsoperatoren ist und Stabilität der Bewegung garantiert. Um die Unordnung zu modellieren, wurde eine möglichst einfache Familie von Wahrscheinlichkeitsmaßen gewählt. Diese erlaubt, alle Korrelationsfunktionen des Modells mit Hilfe bi-orthogonaler Polynome explizit zu berechnen. Das dritte Modell unterscheidet sich vom letzteren nur durch zusätzliche Zeitumkehrinvarianz. Die Anwendung bi-orthogonaler Polynome ist nun nicht mehr möglich, es wird auf die Supersymmetrie-Methode zurückgegriffen. Hier kommt die kürzlich von Littelmann, Sommers und Zirnbauer entwickelte Superbosonisierungs-Identität zum Einsatz, welche zunächst am Beispiel des bereits in der Literatur bekannten und vollständig gelösten Gauß'schen orthogonalen Ensembles demonstriert wird.German
    Creators:
    CreatorsEmail
    Lück, Tobiaslueck@thp.uni-koeln.de
    URN: urn:nbn:de:hbz:38-26580
    Subjects: Physics
    Uncontrolled Keywords:
    KeywordsLanguage
    Zufallsmatrixtheorie , Supersymmetrie , ungeordnete BosonenGerman
    Random Matrix Theory , Supersymmetry , disordered bosonsEnglish
    Faculty: Mathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultät
    Divisions: Mathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultät > Institut für Theoretische Physik
    Language: English
    Date: 2009
    Date Type: Completion
    Date of oral exam: 03 February 2009
    Full Text Status: Public
    Date Deposited: 08 Apr 2009 15:31:52
    Referee
    NameAcademic Title
    Zirnbauer, MartinProf. Dr.
    URI: http://kups.ub.uni-koeln.de/id/eprint/2658

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