Universität zu Köln

On the weight distribution in Demazure modules of sl2^

Kousidis, Stavros (2011) On the weight distribution in Demazure modules of sl2^. PhD thesis, Universität zu Köln.

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    Abstract

    We compute the expected degree of a randomly chosen element in a basis of weight vectors of an arbitrary Demazure module of sl2^ by induction along Demazure�s character formula. Along those lines we obtain a new proof of Sanderson�s dimension formula for these Demazure modules. Furthermore, we compute the covariance of the full weight distribution in level 1 Demazure modules of sl2^. The crucial step is to compute the variance of the degree distribution. The knowledge of the covariance allows us to prove the weak law of large numbers for the degree and full weight distribution using Chebyshev�s inequality. We give two proofs of our results concerning level 1 Demazure modules, one by induction along Demazure�s character formula, and one by using quantum calculus and the fact that the characters of level 1 Demazure modules are related to Macdonald and Rogers�Szegö polynomials.

    Item Type: Thesis (PhD thesis)
    Translated abstract:
    AbstractLanguage
    Wir berechnen den erwarteten Grad eines zufällig gewählten Elements in einer Basis von Gewichtsvektoren eines beliebigen Demazure Moduls von sl2^ durch Induktion uber Demazures Charakterformel. Entlang unseres Argumentationsweges erhalten wir einen neuen Beweis für Sandersons Dimensionsformel für diese Demazure Moduln. Zusätzlich berechnen wir die Kovarianz der vollen Gewichtsverteilung in Level 1 Demazure Moduln von sl2^. Der Schwerpunkt liegt dabei auf der Berechnung der Varianz der Gradverteilung. Die Kenntniss der Kovarianz erlaubt es uns, das schwache Gesetz der großen Zahlen mittels Chebyshevs Ungleichung zu beweisen. Wir führen zwei Beweise für unsere Resultate bezüglich Level 1 Demazure Moduln, der Erste durch Induktion über Demazures Charakterformel, der Zweite mittels Quantum Analysis und der Tatsache, dass die Charaktere von Level 1 Demazure Moduln in Verbindung zu Macdonald und Rogers�Szegö Polynomen stehen.German
    Creators:
    CreatorsEmail
    Kousidis, Stavrosskousidi@math.uni-koeln.de
    URN: urn:nbn:de:hbz:38-33013
    Subjects: Mathematics
    Uncontrolled Keywords:
    KeywordsLanguage
    Gewichte, Verteilung, Demazure Moduln, affine Kac-Moody AlgebraGerman
    Weights, Distribution, Demazure modules, affine Kac-Moody algebraEnglish
    Faculty: Mathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultät
    Divisions: Mathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultät > Mathematisches Institut
    Language: English
    Date: 2011
    Date Type: Completion
    Date of oral exam: 24 January 2011
    Full Text Status: Public
    Date Deposited: 08 Feb 2011 10:16:15
    Referee
    NameAcademic Title
    Littelmann, PeterProf. Dr.
    URI: http://kups.ub.uni-koeln.de/id/eprint/3301

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