Universität zu Köln

Sequential Change-Point Detection for Diffusion Processes

Mihalache, Stefan-Radu (2010) Sequential Change-Point Detection for Diffusion Processes. PhD thesis, Universität zu Köln.

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    Abstract

    In this work the problem of sequential detection of changes in the drift parameter of diffusion processes is considered under the assumption that the processes can be observed continuously. A corresponding monitoring procedure is suggested and its asymptotic behaviour under the null hypothesis as well as under the alternative is investigated. The proposed procedure is similar to the CUSUM one for discrete-time processes. For constructing the test statistic, the one-step method of Le Cam is applied. In order to prove limit theorems in change-point analysis, typically strong approximations by Gaussian processes are the key tools. Two main results of the thesis are the strong invariance principles (with rate) for certain stochastic integrals and for the estimator process. Based on these approximations, two methods of proof are developed for the weak convergence of the test statistic under the null hypothesis. Moreover, the asymptotic normality of the stopping time under the alternative is proven. The thesis is completed by studying some examples of stochastic differential equations which can be treated by the presented methodology.

    Item Type: Thesis (PhD thesis)
    Translated abstract:
    AbstractLanguage
    In der vorliegenden Arbeit wird das Problem der sequentiellen Aufdeckung von Strukturbrüchen im Driftparameter von Diffusionsprozessen unter der Annahme betrachtet, dass die Prozesse stetig beobachtbar sind. Eine entsprechende Überwachungsprozedur wird vorgeschlagen und ihr asymptotisches Verhalten unter der Nullhypothese wie unter der Alternative untersucht. Das vorgeschlagene Überwachungsverfahren ähnelt der CUSUM Prozedur für Prozesse in diskreter Zeit. Zur Konstruktion der Teststatistik wird die Einschrittmethode von Le Cam angewandt. Um Grenzwertsätze in der Strukturbruchanalyse zu beweisen, sind typischerweise starke Approximationen durch Gaußprozesse die wesentlichen Hilfsmittel. Zwei Hauptresultate der Arbeit sind die starken Invarianzprinzipien (mit Rate) für bestimmte stochastische Integrale und für den als Prozess betrachteten Schätzer. Auf Grundlage dieser Approximationen werden zwei Beweismethoden für die schwache Konvergenz der Teststatistik unter der Nullhypothese entwickelt. Weiterhin wird die asymptotische Normalität der Stoppzeit unter der Alternative bewiesen. Die Arbeit wird mit der Untersuchung einiger Beispiele von stochastischen Differentialgleichungen vervollständigt, welche mit der vorgestellten Methodik behandelt werden können.German
    Creators:
    CreatorsEmail
    Mihalache, Stefan-Radusmihalac@math.uni-koeln.de
    URN: urn:nbn:de:hbz:38-33239
    Subjects: Mathematics
    Uncontrolled Keywords:
    KeywordsLanguage
    Sequentiell Prozedur , Strukturbruch , Diffusionsprozess , InvarianzprinzipGerman
    Sequential procedure , Change-point , Diffusion process , Invariance principleEnglish
    Faculty: Mathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultät
    Divisions: Mathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultät > Mathematisches Institut
    Language: English
    Date: 2010
    Date Type: Completion
    Date of oral exam: 25 January 2011
    Full Text Status: Public
    Date Deposited: 09 Mar 2011 15:01:00
    Referee
    NameAcademic Title
    Steinebach, Josef G.Prof. Dr.
    URI: http://kups.ub.uni-koeln.de/id/eprint/3323

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