Universität zu Köln

Wir beschreiben straffe Untermannigfaltigkeiten einer vollständigen Riemannschen Mannigfaltigkeit äquivalent durch die Eigenschaft, dass die Fasern ihrer normalen Exponentialabbildung integrierbar sind. Diese äquivalente Charakterisierung impliziert, dass eine straffe Untermannigfaltigkeit stets $\mathbb Z_2$-straff ist, was zeigt, dass die Begriffe von Straffheit und $\mathbb Z_2$-Straffheit im Wesentlichen identisch sind. In dem Fall, dass die normale Exponentialabbildung einer Untermannigfaltigkeit integrierbare Fasern hat, konstruieren wir explizit verallgemeinerte Bott-Samelson Zykel für die kritischen Punkte des Energiefunktionals auf generischen Wegeräumen, die eine Basis für die $\mathbb Z_2$-Kohomologie bilden. Zudem betrachten wir singuläre Riemannsche Blätterungen mit ausnahmslos straffen Blättern und untersuchen einige ihrer speziellen Merkmale. Mit Hilfe unserer Beschreibung von Straffheit können wir zeigen, dass die Eigenschaft, dass alle Blätter einer solchen Blätterung straff sind tatsächlich eine Eigenschaft des Quotienten ist.

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