Universität zu Köln

Homotopy Theory of Topological Insulators

Kennedy, Ricardo (2014) Homotopy Theory of Topological Insulators. PhD thesis, Universität zu Köln.

[img]
Preview
PDF - Published Version
Download (2802Kb) | Preview

    Abstract

    We transfer the classification results for disordered free fermions to the setting of translation-invariant ground states and complete the framework developed by Kitaev in which true symmetries are encoded as pseudo-symmetries satisfying Clifford algebra relations. In this mathematical setting, we give a homotopy theoretic proof of the Periodic Table for topological insulators and superconductors in its generalized form allowing for the presence of a defect. Permitting arbitrary numbers of valence and conduction bands, we extend the homotopy classification to include the Hopf insulator and a newly identified topological phase we call the Hopf superconductor. In this general setting, we show that the distinction between strong and weak topological phases needs to be altered in order to prevent strong phases from being realized by stacking lower dimensional phases.

    Item Type: Thesis (PhD thesis)
    Translated abstract:
    AbstractLanguage
    In dieser Arbeit wird die Klassifizierung ungeordneter Fermionen auf die Beschreibung translations-invarianter Grundzustände übertragen. Anknüpfend an die Arbeit von Kitaev vervollständigen wir die Umwandlung von Symmetrien in Pseudo-Symmetrien, die eine Clifford-Algebra bilden. Dieser mathematische Rahmen wird genutzt, um einen homotopietheoretischen Beweis für die Einträge im ``Periodensystem topologischer Isolatoren und Supraleiter'' in der verallgemeinerten Version, die die Anwesenheit eines Gitterdefekts erlaubt, zu formulieren. Wir erweitern diese Klassifizierung, indem wir die Einschränkung einer Mindestanzahl von Valenz- und Leitungsbändern aufheben. Hierdurch erfassen wir den Hopf-Isolator, sowie eine hier erstmals identifizierte topologische Phase, den Hopf-Supraleiter. Im verallgemeinerten Rahmen zeigen wir, dass die Konzepte von ``starken'' und ``schwachen'' topologischen Phasen neu definiert werden müssen, um zu vermeiden, dass starke topologische Phasen durch das Stapeln topologischer Phasen niedrigerer Dimension realisiert werden können.German
    Creators:
    CreatorsEmail
    Kennedy, Ricardorkennedy@uni-koeln.de
    URN: urn:nbn:de:hbz:38-58737
    Subjects: Mathematics
    Physics
    Uncontrolled Keywords:
    KeywordsLanguage
    Homotopy; Topology; InsulatorEnglish
    Homotopie; Topologie; IsolatorGerman
    Faculty: Mathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultät
    Divisions: Mathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultät > Institut für Theoretische Physik
    Language: English
    Date: 10 December 2014
    Date Type: Publication
    Date of oral exam: 28 November 2014
    Full Text Status: Public
    Date Deposited: 20 Jan 2015 16:22:40
    Referee
    NameAcademic Title
    Zirnbauer, MartinProf. Dr.
    Altland, AlexanderProf. Dr.
    Wurzbacher, TilmannProf. Dr.
    URI: http://kups.ub.uni-koeln.de/id/eprint/5873

    Actions (login required)

    View Item