Universität zu Köln

Quasiclassical approach to low-dimensional topological insulators and superconductors

Neven, Patrick (2015) Quasiclassical approach to low-dimensional topological insulators and superconductors. PhD thesis, Universität zu Köln.

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    Abstract

    In this work we apply the quasiclassical formalism, an established tool in the context of superconducting heterostructures, to topological insulators and superconductors in one and two dimensions, with focus on the former. We derive topological invariants in terms of the quasiclassical Green's function in the regions terminating the disordered one-dimensional wire geometries, and demonstrate the existence of edge modes in the corresponding topologically non-trivial phases. A generalisation to two-dimensional geometries is established by the concepts of compactification and dimensional reduction. The second part of this work is devoted to Majorana fermions in disordered topological quantum wires. We apply the quasiclassical approach developed in the first part of this work to a setup used in recent experiments, where the evidence for Majorana edge modes is drawn from zero-bias peaks in tunnelling experiments. Analytically we derive a formalism that lays the foundation for an efficient numerical method to calculate physical observables. Studying in particular the averaged local density of states, we show that effects arising from disorder may overshadow an unambiguous detection of Majorana edge modes in tunnelling experiments. In the last part of this work we briefly discuss ongoing research on how disorder effects in one-dimensional quantum wires may actually lead to the formation of local topological domains and may stabilise these domains. Based on the numerical method introduced in the second part, we present results that point towards formation of such local domains.

    Item Type: Thesis (PhD thesis)
    Translated abstract:
    AbstractLanguage
    Diese Arbeit beschäftigt sich mit der quasiklassischen Beschreibung -- eine bewährte Methodik in der Analyse supraleitender Heterostrukturen -- von topologischen Isolatoren und Supraleitern in einer und zwei Dimensionen mit dem Fokus auf eindimensionale Systeme. Wir geben topologische Invarianten in Abhängigkeit der quasiklassischen Greenschen Funktion der Endpunkte des ungeordneten Drahtes. Ferner wird die Existenz von Randmoden in den korrespondierenden topologisch nichttrivialen Phasen bewiesen. Eine Verallgemeinerung für zweidimensionale Geometrien gelingt wird mittels Dimensionsreduktion. Der zweite Teil dieser Arbeit ist Majoranafermionen in ungeordneten topologischen Quantendrähten gewidmet. Wir wenden den im ersten Kapitel erarbeiteten Formalismus auf ein System an, welches kürzlich experimentell realisiert wurde. In entsprechendem Experiment wurde die Existenz von Majoranafermionen anhand von Leitfähigkeitsspitzen in Tunnelexperimenten nachgewiesen. Wir leiten eine analytische Theorie her, die Grundlage für eine effiziente numerische Berechnung von physikalischen Observablen darstellt. Insbesondere berechnen wir die gemittelte, lokale Zustandsdichte und zeigen, dass Unordnungseffekte die eindeutige Identifizierung von Majoranafermionen in Tunnelexperimenten erschweren können. Im letzten Teil dieser Arbeit diskutieren wir kurz die Resultate einer noch andauernden Untersuchung der Formation lokaler topologischer Domänen in Quantendrähten, hervorgerufen durch Unordnung. Auch die mögliche unordnungsbedingte Stabilisierung dieser Domänen wird diskutiert und mit dem numerischen Verfahren, das im zweiten Teil dieser Arbeit präsentiert wird, untersucht.German
    Creators:
    CreatorsEmail
    Neven, Patrickneven@thp.uni-koeln.de
    URN: urn:nbn:de:hbz:38-64984
    Subjects: Physics
    Uncontrolled Keywords:
    KeywordsLanguage
    quasiclassic; Majorana; topological insulators; topological superconductors; Eilenberger function;English
    Faculty: Mathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultät
    Divisions: Mathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultät > Institut für Theoretische Physik
    Language: English
    Date: 2015
    Date Type: Publication
    Date of oral exam: 19 June 2015
    Full Text Status: Public
    Date Deposited: 29 Dec 2015 15:28:22
    Referee
    NameAcademic Title
    Altland, AlexanderProf. Dr.
    Klesse, RochusPriv.-Doz. Dr.
    URI: http://kups.ub.uni-koeln.de/id/eprint/6498

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