Universität zu Köln

The symplectic plactic monoid, words, MV cycles, and non-Levi branchings

Perez Gavilan Torres, Jacinta (2015) The symplectic plactic monoid, words, MV cycles, and non-Levi branchings. PhD thesis, Universität zu Köln.

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    Abstract

    We study cells in generalised Bott-Samelson varieties for types A and C. These cells are parametrised by certain galleries in the affine building. In type C we define a set of readable galleries - we show that the closure in the affine Grassmannian of the image of the cell associated to a gallery in this set is an MV cycle. This then defines a map from the set of readable galleries to the set of MV cycles, which we show to be a morphism of crystals. In type A we show that the existing map between all galleries and MV cycles is a crystal morphism. This builds on results of Gaussent-Littelmann, Baumann-Gaussent, and Gaussent-Nguyen-Littelmann. In the last chapter we prove for some cases a conjecture of Naito-Sagaki on the branching of certain representations.

    Item Type: Thesis (PhD thesis)
    Translated abstract:
    AbstractLanguage
    In dieser Arbeit untersuchen wir Zellen in verallgemeinerten Bott-Samelson Varietäten in Typ A und C. Diese Zellen werden von bestimmten Galerien im affinem Gebäude parametrisiert. Für den Typ C definieren wir eine Menge von lesbaren Galerien - wir zeigen, dass der Abschluss des Bildes einer Zelle assoziiert zu eine Galerie aus diese Menge einen MV Zykel in der affiner Grassmanschen bildet. Auf diese Weise bekommen wir eine Abbildung von der Menge der lesbaren Galerien in die Menge der MV Zykel und beweisen, dass diese Abbildung ein Morphsiums von Kristallen ist. Im Typ A zeigen wir, dass die bereits bekannte Abbildung von allen Galerien in die MV Zykel auch ein Kristallmorphismus ist. Dies baut auf Resultate von Gaussent-Littelmann, Baumann-Gaussent und Gaussent-Nguyen-Littelmann auf. Im letzten Kapitel beweisen wir in gewissen Spezialfällen eine Vermutung von Naito-Sagaki über das Zerlegungsverhalten von Einschränkungen von gewisse Darstellungen.German
    Creators:
    CreatorsEmail
    Perez Gavilan Torres, Jacintajtorres@mpim-bonn.mpg.de
    URN: urn:nbn:de:hbz:38-65403
    Subjects: Mathematics
    Uncontrolled Keywords:
    KeywordsLanguage
    representation theoryEnglish
    combinatoricsEnglish
    building theory and geometryEnglish
    Faculty: Mathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultät
    Divisions: Mathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultät
    Language: English
    Date: 31 August 2015
    Date Type: Publication
    Date of oral exam: 27 October 2015
    Full Text Status: Public
    Date Deposited: 03 Feb 2016 15:08:03
    Referee
    NameAcademic Title
    Littelmann, PeterProf. Dr.
    Alldridge, AlexanderPD Dr.
    URI: http://kups.ub.uni-koeln.de/id/eprint/6540

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