Universität zu Köln

On viscosity solutions and the normalized p-Laplace operator

Kühn, Michael (2017) On viscosity solutions and the normalized p-Laplace operator. PhD thesis, Universität zu Köln.

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    Abstract

    In this doctoral thesis we consider a special type of degenerate elliptic partial differential equations of second order for a rather general right-hand side. We introduce the suitable notion of viscosity solutions. %and derive properties of these. We first characterize these with a maximum principle and then derive useful properties. This includes a weak comparison principle, a Hopf-type Lemma, local regularity estimates and existence of viscosity solutions. Finally we consider constant right-hand sides and show $\frac{1}{2}$-power concavity of viscosity solutions. The results are applied to the normalized $p$-Laplacian.

    Item Type: Thesis (PhD thesis)
    Translated abstract:
    AbstractLanguage
    In dieser Doktorarbeit untersuchen wir einen speziellen Typ von degeneriert elliptischen partiellen Differentialgleichungen zweiter Ordnung mit allgemeiner rechten Seite. Dazu führen wir den Begriff der Viskositätslösung ein. Zunächst charakterisieren wir diese über ein Maximumprinzip und leiten dann nützliche Eigenschaften her. Dies beinhaltet ein schwaches Vergleichsprinzip, ein Hopf-artiges Lemma, lokale Regularitatsabschätzungen und Existenz von Viskositätslösungen. Zuletzt betrachten wir konstante rechte Seiten und zeigen Konkavität von Quadratwurzeln von Viskositätslösungen. Die Resultate werden auf den normalisierten $p$-Laplace angewandt.German
    Creators:
    CreatorsEmail
    Kühn, Michaelmickuehn@math.uni-koeln.de
    URN: urn:nbn:de:hbz:38-76608
    Subjects: Mathematics
    Uncontrolled Keywords:
    KeywordsLanguage
    power concavity normalized p-Laplace viscosity solutionEnglish
    Faculty: Mathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultät
    Divisions: Mathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultät > Mathematisches Institut
    Language: English
    Date: 03 March 2017
    Date Type: Publication
    Date of oral exam: 08 May 2017
    Full Text Status: Public
    Date Deposited: 06 Jul 2017 12:21:20
    Referee
    NameAcademic Title
    Kawohl, BerndProf. Dr.
    Sweers, GuidoProf. Dr.
    URI: http://kups.ub.uni-koeln.de/id/eprint/7660

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