Universität zu Köln

Kühn, Michael (2017). On viscosity solutions and the normalized p-Laplace operator. PhD thesis, Universität zu Köln.

Preview

PDF thesis.pdf Download (325kB)

Abstract

In this doctoral thesis we consider a special type of degenerate elliptic partial differential equations of second order for a rather general right-hand side. We introduce the suitable notion of viscosity solutions. %and derive properties of these. We first characterize these with a maximum principle and then derive useful properties. This includes a weak comparison principle, a Hopf-type Lemma, local regularity estimates and existence of viscosity solutions. Finally we consider constant right-hand sides and show $\frac{1}{2}$-power concavity of viscosity solutions. The results are applied to the normalized $p$-Laplacian.

Item Type:	Thesis (PhD thesis)
Translated abstract:	Abstract Language In dieser Doktorarbeit untersuchen wir einen speziellen Typ von degeneriert elliptischen partiellen Differentialgleichungen zweiter Ordnung mit allgemeiner rechten Seite. Dazu führen wir den Begriff der Viskositätslösung ein. Zunächst charakterisieren wir diese über ein Maximumprinzip und leiten dann nützliche Eigenschaften her. Dies beinhaltet ein schwaches Vergleichsprinzip, ein Hopf-artiges Lemma, lokale Regularitatsabschätzungen und Existenz von Viskositätslösungen. Zuletzt betrachten wir konstante rechte Seiten und zeigen Konkavität von Quadratwurzeln von Viskositätslösungen. Die Resultate werden auf den normalisierten $p$-Laplace angewandt. German
Creators:	Creators Email ORCID ORCID Put Code Kühn, Michael mickuehn@math.uni-koeln.de UNSPECIFIED UNSPECIFIED
URN:	urn:nbn:de:hbz:38-76608
Date:	3 March 2017
Language:	English
Faculty:	Faculty of Mathematics and Natural Sciences
Divisions:	Faculty of Mathematics and Natural Sciences > Department of Mathematics and Computer Science > Mathematical Institute
Subjects:	Mathematics
Uncontrolled Keywords:	Keywords Language power concavity normalized p-Laplace viscosity solution English
Date of oral exam:	8 May 2017
Referee:	Name Academic Title Kawohl, Bernd Prof. Dr. Sweers, Guido Prof. Dr.
Refereed:	Yes
URI:	http://kups.ub.uni-koeln.de/id/eprint/7660