Universität zu Köln

Durch ihre außergewöhnlichen Materialeigenschaften eignen sich Aerogele und ähnliche offenporige Materialien ideal für Anwendungen, bei denen sie extremen Temperaturen ausgesetzt sind. Speziell für Projekte aus dem Bereich der Luft- und Raumfahrt liefern ihre starken Dämmeigenschaften zusammen mit der niedrigen Dichte klare Vorteile für die Anwendung. Das mechanische Verhalten dieser Materialien ist hierbei hauptsächlich durch ihre fibrillare Nanostruktur bestimmt. Dieses Verhalten mit klassischen numerischen Methoden und einer vollen Auflösung der Nanostruktur zu simulieren, wäre jedoch rechnerisch nicht praktikabel. Der enorme Unterschied in der Größenordnung zwischen der makroskopischen Geometrie und der Nanostruktur würde eine Auflösung der Strukturen verlangen, die nicht realisierbar wäre. Um die Abhängigkeiten zwischen der Nanostruktur und der makroskopischen Geometrie in der Simulation zu berücksichtigen sind somit Multiskalen-Methoden erforderlich. Diese Arbeit stellt eine effiziente Methode zur Multiskalen-Simulation offenporiger Materialien vor, wobei ein besonderer Fokus auf die Vorhersage des mechanischen Verhaltens von Biopolymer-Aerogelen gelegt wird. Das grundlegende Modell basiert dabei auf der FE^2-Methode. In diesem Multiskalen-Ansatz wird die makroskopische Geometrie mit Hilfe der Finite-Elemente-Methode (FEM) diskretisiert und auf der mikroskopischen Ebene bestimmt ein repräsentatives Volumenelement (RVE) das Materialverhalten. Für die fibrillare Nanostruktur eines Aerogels lässt sich das RVE als Modell aus verbundenen Balkenelementen darstellen. Diese Balkenstruktur wird unter Verwendung einer Laguerre-Voronoi-Tessellierung auf Basis experimenteller Porengrößenverteilungen konstruiert. Die FE^2-Methode erfordert das wiederholte Lösen des mikroskopischen Randwertproblems an jedem makroskopischen Integrationspunkt. Besonders für komplexe Nanostrukturen stellt dies einen erheblichen Rechenaufwand dar. Um diesen Aufwand zu reduzieren und die Rechenzeit der Simulationen zu verringern, werden Surrogat-Modelle eingeführt, die den aufwendigen mikroskopischen Löser ersetzen sollen. Diese Modelle werden auf der Grundlage von Ansätzen des maschinellen Lernens darauf trainiert, das Verhalten des Balkenmodells nachzubilden. Hierfür werden neuronale Netze (NN) auf Basis verschiedener Netzwerk-Architekturen entwickelt und ausgewertet. Die betrachteten Ansätze reichen dabei von simplen vorwärtsgerichteten neuronalen Netzen (feed-forward NN), die auf ein spezifisches Materialverhalten trainiert wurden, bis hin zu vielseitigen Graph Neural Networks (GNNs), die in der Lage sind, die Nanostruktur unterschiedlicher RVEs zu verarbeiten. Darüber hinaus wird ein Mixture-of-Experts-Ansatz (MoE) entwickelt, der die Möglichkeit bietet, Materialeigenschaften als zusätzliche Eingabe dem Surrogat-Modell zu übergeben. Das MoE-Modell kann sich dabei für die Simulation an verschiedene offenporige Materialien anpassen. Die numerischen Ergebnisse zeigen, dass die Surrogat-Modelle die Rechenzeit für Simulationen deutlich reduzieren können und gleichzeitig eine hohe Genauigkeit im Vergleich zu dem Balken-Modell erzielen. Für eine zusätzliche Reduzierung der Rechenzeit wird eine parallele Implementierung der Multiskalen-Methode vorgestellt und diese bezüglich der Skalierbarkeit bewertet. Zur Validierung der Methode werden in der Arbeit Simulationsergebnisse verglichen mit experimentellen Daten, die aus mechanischen Tests und der digitalen Bildkorrelation (DIC) gewonnen wurden. Für die Experimente wurden verschiedene Proben von Biopolymer-Aerogelen verwendet. Die Validierung des Ansatzes bezüglich dieser experimentellen Ergebnisse demonstriert außerdem die Eignung der Multiskalen-Methode für die Anwendung in der Materialforschung.

German