Pavlovic, Titus
(2019).
Dirichletreihen und Eulerprodukte.
Bachelor thesis, Universität zu Köln.
Abstract
Die vorliegende Abhandlung in der Zahlentheorie, einem Teilgebiet der Mathematik, mit dem Titel Dirichletreihen und Eulerprodukte ist die Bachelorarbeit von Titus Pavlovic, die bei der Universität zu Köln am 18. Juli 2019 eingereicht wurde.
Dirichletreihen gehören zu den Bausteinen der analytischen Zahlentheorie. Sie stellen eine Brücke zwischen der Zahlentheorie und der Analysis, im Speziellen der Funktionentheorie, dar. Damit helfen sie, zahlentheoretische Funktionen mithilfe der Theorie der Analysis zu behandeln.
Die Ursprünge der Zahlentheorie liegen bereits in der Antike, jedoch kamen fundamentale Beiträge erst im 18. und 19. Jahrhundert durch Mathematiker wie Leonhard Euler, Carl Friedrich Gauß sowie Peter Gustav Lejeune Dirichlet hinzu.
Hier knüpft diese Bachelorarbeit an und befasst sich mit der fundierten Darlegung einiger zusammenhängender Bausteine der Zahlentheorie dieser Epoche, die durch Beispiele unterstützt wird. Die vorliegende Untersuchung der Dirichletreihen und Eulerprodukte erstreckt sich von grundlegenden Eigenschaften bis hin zur Perron’schen Formel. Dadurch erlangt man ausreichende Kenntnisse für darauf aufbauende Untersuchungen sowohl der Dirichletreihen selbst als auch ihrer Anwendungen. Beispielsweise leitete die ausführliche Behandlung der Riemann’schen Zetafunktion, der Grenzfunktion einer ganz bestimmten Dirichletreihe, Ende des 19. Jahrhunderts den langwierigen Beweis des Primzahlsatzes ein.
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