Universität zu Köln

Uran, Matthias (2020). High-Performance Computing Two-Scale Finite Element Simulations of a Contact Problem Using Computational Homogenization - Virtual Forming Limit Curves for Dual-Phase Steel. PhD thesis, Universität zu Köln.

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Abstract

The appreciated macroscopic properties of dual-phase (DP) steels strongly depend on their microstructure. Therefore, accurate finite element (FE) simulations of a deformation process of such a steel require the incorporation of the microscopic heterogeneous structure. Usually, a brute force FE discretization incorporating the microstructure is not feasible since it results in exceedingly large problem sizes. Instead, the microstructure has to be incorporated by using computational homogenization. We present a numerical two-scale approach of the Nakajima test for a DP steel, which is a well known material test in the steel industry. It can be used to derive forming limit diagrams (FLDs), which allow experts to judge the maximum formability properties of a specific type of sheet metal in the considered thickness. For the simulations, we use our software package FE2TI, which is a highly scalable implementation of the well known FE2 homogenization approach. The microstructure is represented by a representative volume element (RVE) and it is discretized separately from the macroscopic problem. We discuss the incorporation of contact constraints using a penalty formulation as well as appropriate boundary conditions. In addition, we introduce a simple load step strategy and different opportunities for the choice of an initial value for a single load step by using an interpolation polynomial. Finally, we come up with computationally derived FLDs. Although we use a computational homogenization strategy, the resulting problems on both scales can be quite large. The efficient solution of such large problems requires parallel strategies. Therefore, we consider the highly scalable nonlinear domain decomposition methods FETI-DP (Finite Element Tearing and Interconnecting - Dual-Primal) and BDDC (Balancing Domain Decomposition by Constraints). For the first time, the BDDC approach is used for the parallel solution of the macroscopic problem in a simulation of the Nakajima test. We introduce a unified framework that combines all variants of nonlinear FETI-DP and nonlinear BDDC. For the first time, we introduce a nonlinear FETI-DP variant that chooses suitable elimination sets by utilizing information from the nonlinear residual. Furthermore, we show weak scaling results for different nonlinear FETI-DP variants and several model problems.

Item Type:	Thesis (PhD thesis)
Translated abstract:	Abstract Language Die hervorragenden mikroskopischen Eigenschaften von DP Stählen (DP=Dual-Phasen) hängen stark von der Mikrostruktur ab. Daher erfordern Finite-Elemente-Simulationen (FE=Finite Elemente) eines Umformprozesses eines DP Stahls die Berücksichtigung der heterogenen Mikrostruktur. In der Regel ist eine FE-Diskretisierung unter Einbeziehung der Mikrostruktur nicht durchführbar, da sie zu übermäßig großen Problemgrößen führt. Stattdessen muss die Mikrostruktur über einen Homogenisierungsansatz in die Simulation einfließen. In dieser Arbeit präsentieren wir die Simulation des Nakajimatests für einen DP Stahl unter Verwendung zweimaliger FE-Simulationen. Der Nakajimatest ist ein bekannter Test, der in der Stahlindustrie dazu genutzt werden kann, Grenzformänderungsdiagramme zu erzeugen, anhand derer die Experten sofort die maximal zulässigen Umformungen für das betrachtete Blech mit entsprechender Blechdicke beurteilen können. Für die Simulationen nutzen wir unser Softwarepaket FE2TI, welches eine hochskalierbare Implementierung des bekannten FE2-Homogenisierungsansatzes ist. Die Mikrostruktur wird durch sogenannte repräsentative Volumenelemente (RVEs) beschrieben und unabhängig vom Makroproblem diskretisiert. Wir diskutieren die Berücksichtigung von Kontaktbedingungen unter der Verwendung der Straftermformulierung sowie die passende Wahl von Randbedingungen. Zusätzlich stellen wir auch eine einfache Lastschrittstrategie und Möglichkeiten zu einer besseren Wahl eines Startwertes eines Lastschrittes mit Hilfe von Interpolationspolynomen vor. Schlussendlich zeigen wir Grenzformänderungsdiagramme, die wir durch unsere Simulationen erzeugt haben. Obwohl wir einen Homogenisierungsansatz nutzen, können die Probleme auf Mikro- und Makroebene sehr groß werden. In diesem Fall erfordert die effiziente Lösung eines solchen Problems die Verwendung eines parallelen Lösers. Dazu betrachten wir unsere hochskalierbaren nichtlinearen Gebietszerlegungsverfahren FETI-DP (Finite Element Tearing and Interconnecting - Dual Primal) und BDDC (Balancing Domain Decomposition by Constraints). Für die Simulation des Nakajimatests wird in dieser Arbeit zum ersten Mal das BDDC-Verfahren zur Parallelisierung des Makroproblems genutzt. Wir stellen ein einheitliches Framework vor, das alle nichtlinearen FETI-DP- und BDDC-Verfahren zusammenfasst. Zum ersten Mal wird ein problemabhängiges nichtlineares FETI-DP-Verfahren vorgestellt, das Informationen des nichtlinearen Residuums nutzt, eine passende Eliminationsmenge zu bestimmen. Für die nichtlinearen FETI-DP-Verfahren zeigen wir Ergebnisse von schwachen Skalierbarkeitstests für verschiedene Modellprobleme. German
Creators:	Creators Email ORCID ORCID Put Code Uran, Matthias muran@math.uni-koeln.de UNSPECIFIED UNSPECIFIED
URN:	urn:nbn:de:hbz:38-114016
Date:	2020
Language:	English
Faculty:	Faculty of Mathematics and Natural Sciences
Divisions:	Faculty of Mathematics and Natural Sciences > Department of Mathematics and Computer Science > Mathematical Institute
Subjects:	Mathematics
Uncontrolled Keywords:	Keywords Language HPC; High Performance Computing; Scientific Computing; Computational Homogenization; Finite Elements; FE^2; Dual-Phase Steel; DP Steel; Elasto-Plasticity; Nakajima Test; Contact Constraints; Contact Problem; Frictionless Contact; Penalty Method; Forming Limit Curve; Forming Limit Diagram; FLC; FLD; Nonlinear FETI-DP; Nonlinear BDDC English Hochleistungsrechnen; Wissenschaftliches Rechnen; Homogenisierung; Finite Elemente; FE^2; Dual-Phasen Stahl; DP Stahl; Elasto-Plastizität; Kontaktbedingungen; Kontaktproblem; Kontakt ohne Reibung; Grenzformänderungsdiagramm; Grenzformänderungskurve German
Date of oral exam:	18 May 2020
Referee:	Name Academic Title Klawonn, Axel Prof. Dr. Rheinbach, Oliver Prof. Dr. Schröder, Jörg Prof. Dr.-Ing.
Refereed:	Yes
URI:	http://kups.ub.uni-koeln.de/id/eprint/11401