Universität zu Köln

Sindermann, Andreas (2004). Ground-State Properties of Two-Dimensional Frustrated Quantum-Spin Models. PhD thesis, Universität zu Köln.

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Abstract

In der vorliegenden Arbeit werden Grundzustandseigenschaften zweidimensionaler antiferromagnetischer Quantenspinsysteme untersucht. Wir betrachten insbesondere das Spin-1/2 Shastry-Sutherland Modell, das aus einem Heisenbergmodell mit zusätzlichen Zweispinwechselwirkungen besteht, und ein von J. Zittartz vorgeschlagenes Spin-1/2 Plakettenmodell, ebenfalls mit Zweispinwechselwirkungen und mit zusätzlichen Vierspinwechselwirkungen auf Plaketten. Diese Modelle sind von besonderem Interesse, da sie sich durch einen exakt bekannten Grundzustand in der dimerisierten Phase auszeichnen. Das Shastry--Sutherland Modell ist in der Substanz SrCu2(BO3)2 realisiert. Die Phasengrenze der dimerisierten Phase konnte trotz Anwendung verschiedener theoretischer Ans"atze bis heute nicht exakt bestimmt werden. Wir können mit Hilfe eines von P. W. Anderson vorgeschlagenen Variationsansatzes in Verbindung mit exakter Diagonalisierung durch das Lanczos Verfahren und zusätzlicher Anwendung von Parallelisierungstechniken (OpenMP) Grundzustände offener Gitter bis 31 Gitterplätze berechnen, die eine strikte untere Schranke des Grundzustands des unendlich großen Systems bilden. Desweiteren werden Gitter mit bis zu 36 Gitterplätzen mit periodischen Randbedingungen betrachtet, deren Grundzustände den des unendlich großen Systems direkt annähern. Dabei werden Untersektoren des Hilbertraums mit bis zu 500 Millionen Zuständen betrachtet, was einer Erweiterung der uns bekannten bisher betrachteten Räume um mehr als eine Größenordnung darstellt. Die Gundzustandsenergien hängen stark von der Geometrie der jeweiligen betrachteten Gitter ab. Es wird versucht, die Grundzustandsenergien von Systemen mit ähnlicher Geometrie mit Hilfe linearer Fits auf ein unendlich großes System zu extrapolieren. Leider scheinen die untersuchten Gitter noch zu klein zu sein, um eine eindeutige Aussage über die genaue kritische inverse Frustration machen zu k"onnen, bei der die dimerisierte Phase der beiden Modelle jeweils verschwindet.

Item Type:	Thesis (PhD thesis)
Translated title:	Title Language Grundzustandseigenschaften zweidimensionaler frustrierter Quantenspinmodelle German
Translated abstract:	Abstract Language In this thesis ground state properties of two-dimensional antiferromagnetic quantum-spin systems are investigated. Especially, we study the spin-1/2 Shastry-Sutherland model consisting of a Heisenberg model with additional two-spin interactions, and a spin-1/2 plaquette model proposed by J. Zittartz with two-spin interactions and additional four-spin interactions. These models are of special interest as they feature an exactly known ground state in the dimer phase. The Shastry-Sutherland model has a realisation in the compound SrCu2(BO3)2. The phase boundary of the dimer phase could not yet been determined exactly although various theoretical approaches have been used. By means of a variatonal ansatz suggested by P. W. Anderson in connection with exact diagonalisation via the Lanczos method and additional application of parallel programming techniques (OpenMP) we calculate ground state energies of lattices with open boundary conditions up to 31 sites that give a strict lower bound of the ground state energy of the infinite system. Also lattices consisting of up to 36 sites with periodic boundary conditions are considered whose ground state energies directly approximate that of the infinite system. During the calculations subsectors of the Hilbert space up to a size of 500 million states have been examined which to our knowledge extend the subspaces investigated so far by more than an order of magnitude. We find that the ground state energies strongly depend on the specific geometry of the individual lattice studied. We try to extrapolate the ground state energies of systems with similar geometry to an infinite lattice. Unfortunately the lattices considered still seem to be too small to give a clear determination of the critical inverse frustration where the dimer phase of the two models vanishes. English
Creators:	Creators Email ORCID ORCID Put Code Sindermann, Andreas sinder@thp.uni-koeln.de UNSPECIFIED UNSPECIFIED
URN:	urn:nbn:de:hbz:38-13823
Date:	2004
Language:	German
Faculty:	Faculty of Mathematics and Natural Sciences
Divisions:	Faculty of Mathematics and Natural Sciences > Department of Physics > Institute for Theoretical Physics
Subjects:	Physics
Uncontrolled Keywords:	Keywords Language Grundzustand, Frustration, Quantenspinmodelle, Shastry-Sutherland, Plakettenmodell German groundstate, frustration, quantum spin models, Shastry-Sutherland, Plaquette model English
Date of oral exam:	3 February 2005
Referee:	Name Academic Title Löw, Ute Priv.-Doz. Dr.
Refereed:	Yes
URI:	http://kups.ub.uni-koeln.de/id/eprint/1382