Universität zu Köln

Niederkrüger, Klaus (2005). Compact Lie group actions on contact manifolds. PhD thesis, Universität zu Köln.

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Abstract

The main result in this thesis is the classification of SO(3)-actions on contact 5-manifolds. Using properties of the moment map, one can reduce the manifold to a 3-dimensional contact manifold with an S^1-action. This works everywhere outside of the singular orbits. For the singular orbits three models can be given that describe all possible cases. The 5-manifold is then obtained by gluing the singular set onto the 3-dimensional S^1-manifold in a compatible way. As it is well-known, S^1-bundles over a closed surface are classified by an integer called the Euler number. A similar invariant can be recovered in our 3-dimensional setting. We call it the Dehn-Euler number.

Item Type:	Thesis (PhD thesis)
Translated title:	Title Language Wirkungen kompakter Lie-Gruppen auf Kontaktmannigfaltigkeiten German
Translated abstract:	Abstract Language Das Hauptergebnis dieser Arbeit besteht in der Klassifikation von SO(3)-Wirkungen auf 5-dimensionalen Kontaktmannigfaltigkeiten. Die Impulsabbildung ermöglicht die Reduktion eines solchen Raums um zwei Dimensionen. Diese Methode scheitert aber in den singulären Punkten, die man deshalb getrennt untersuchen muß. Für diese Punkte stellt man fest, daß alle möglichen Fälle durch 3 Modelle abgedeckt werden. Die ursprüngliche 5-dimensionale Mannigfaltigkeit kann man dadurch rekonstruieren, daß man den 3-dimensionalen Unterraum in verträglicher Weise auf die Menge der singulären Punkte klebt. Es ist bekannt, daß S^1-Hauptfaserbündel über einer geschlossenen Fläche durch die Eulerzahl charakterisiert werden. In unserer Situation gibt es eine ähnliche Zahl, die die Verklebung der beiden oben genannten Mengen festlegt. German
Creators:	Creators Email ORCID ORCID Put Code Niederkrüger, Klaus kniederk@math.uni-koeln.de UNSPECIFIED UNSPECIFIED
URN:	urn:nbn:de:hbz:38-15014
Date:	2005
Language:	English
Faculty:	Faculty of Mathematics and Natural Sciences
Divisions:	Faculty of Mathematics and Natural Sciences > Department of Mathematics and Computer Science > Mathematical Institute
Subjects:	Mathematics
Uncontrolled Keywords:	Keywords Language contact geometry , group actions English
Date of oral exam:	26 May 2005
Referee:	Name Academic Title Geiges, Hansjörg Prof. Dr.
Refereed:	Yes
URI:	http://kups.ub.uni-koeln.de/id/eprint/1501