Universität zu Köln

Müller, Jan (2007). A Field Theory Approach to Universality in Quantum Chaos. PhD thesis, Universität zu Köln.

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Abstract

We show that in f<=3 dimensions, the spectral statistical properties of a certain ensemble of quantum mechanical systems, chosen such that these systems share the same classical limit, are universal provided that the underlying classical dynamics is chaotic. These universal properties are faithful to random matrix theory up to universal corrections due to quantum interference effects, which stem from the Heisenberg uncertainty relation. In addition, we explain the formation of a universal gap in the electronic spectrum of a normal conducting chaotic system when the latter is brought in contact with a superconductor. This gap opens in the vicinity of the Fermi surface and its universal width is also set by quantum uncertainty. The method which we employ is the ballistic sigma-model, a quantum field theory which is known for ten years now but whose evaluation was to date only possible with additional assumptions which we identify to be dispensable upon closer inspection. The insights gained enable us to draw novel parallels to the semiclassical approach and to the theory of dynamical systems.

Item Type:	Thesis (PhD thesis)
Translated title:	Title Language Ein feldtheoretischer Ansatz zur Beschreibung von Universalität im Quantenchaos German
Translated abstract:	Abstract Language Wir zeigen, daß in f<=3 Dimensionen die Spektralstatistik eines gewissen Ensembles quantenmechanischer Systeme, die den gleichen klassischen Limes haben, universell ist, sofern die zugrundeliegende klassische Dynamik chaotisch ist. Insbesondere deckt sich dieses universelle Verhalten mit dem von Zufallsmatrixensembles bis auf universelle Korrekturen, die durch Quanteninterfenzeffekte entstehen und auf die Heisenbergsche Unschärferelation zurückzuführen sind. Darüberhinaus erklären wir die Entstehung einer universellen Lücke im elektronischen Spektrum eines normalleitenden chaotischen Systems, sobald dieses in Kontakt mit einem Supraleiter gebracht wird. Diese Lücke entsteht in der Nähe der Fermikante, und ihre universelle Breite wird ebenfalls durch Quantenunschärfe gesetzt. Als Methode verwenden wir das ballistische sigma-Modell, eine Quantenfeldtheorie, die seit zehn Jahren bekannt ist, deren Auswertung bisher aber nur mithilfe zusätzlicher Annahmen möglich war, die wir durch eine sorgfältigere Betrachtung als entbehrlich herausstellen. Durch die gewonnenen Erkenntnisse sind wir in der Lage, neue Parallelen zum semiklassischen Ansatz und zur Theorie dynamischer Systeme zu ziehen. German
Creators:	Creators Email ORCID ORCID Put Code Müller, Jan jan.mueller@uni-koeln.de UNSPECIFIED UNSPECIFIED
URN:	urn:nbn:de:hbz:38-19475
Date:	2007
Language:	English
Faculty:	Faculty of Mathematics and Natural Sciences
Divisions:	Faculty of Mathematics and Natural Sciences > Department of Physics > Institute for Theoretical Physics
Subjects:	Physics
Uncontrolled Keywords:	Keywords Language Quantenchaos, Feldtheorie, Universalität German quantum chaos, field theory, universality English
Date of oral exam:	11 January 2007
Referee:	Name Academic Title Altland, Alexander Prof. Dr.
Refereed:	Yes
URI:	http://kups.ub.uni-koeln.de/id/eprint/1947