Universität zu Köln

Engels-Putzka, Anna (2009). An Efficient Implementation of Second Quantization-Based Many-Body Methods for Electrons and its Application to Coupled-Cluster with Arbitrary Excitation Level. PhD thesis, Universität zu Köln.

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Abstract

This thesis deals with selected aspects of a new implementation of many-body methods which can be formulated in the framework of second quantization, in particular the coupled-cluster (CC) method with arbitrary excitation level. Coupled-cluster is one of the most successful and widely used quantum chemical methods for accurate calculations on small to medium-sized molecules. Since it employs a nonlinear parametrization of the wave function, its implementation is rather difficult, in particular if higher (i.e. more than double) excitations are to be included. The latter is necessary to obtain highly accurate results and also as a prerequisite for the generalization to multi-reference cases. The implementation described here has a twofold focus. One is on generality and flexibility regarding the method to be implemented, the other is on efficiency. To achieve flexibility, it is useful to have a machinery which automatically derives working equations for a given method. We realize this by applying techniques of second quantization. This work treats in particular the last step of this procedure, namely the simplification of the resulting equations by the identification of equivalent terms. The algorithm used here is based on the interpretation of algebraic terms as graphs. The derived CC equations then have to be solved iteratively. The efficiency of the program is mainly determined by the evaluation of the occurring expressions, which has to be done in each iteration step. The evaluation is split up in a sequence of tensor contractions. Their generic implementation is complicated by the particular structure of the involved tensors. We reduce each contraction to a sequence of matrix multiplications, which requires a previous data rearranging. But since matrix multiplication is the most efficient operation on modern computers, this additional effort pays off. Preliminary tests show that our program is at least as fast as the most efficient general coupled-cluster implementation so far, and the relation is expected to improve for calculations with larger basis sets where the matrix multiplication becomes the time-determining step. Finally, we give an outlook to possible further developments. In particular, the preparation of the equations before the actual evaluation (factorization) offers much potential for optimizations which we do not exploit at the moment, in contrast to the program with which we compare, which employs at least a partial optimization at this point.

Item Type:	Thesis (PhD thesis)
Translated abstract:	Abstract Language Diese Arbeit beschäftigt sich mit ausgewählten Aspekten einer effizienten Implementierung von Vielelektronen-Methoden, die im Formalismus der zweiten Quantisierung ausgedrückt werden können. Insbesondere wird die Coupled-Cluster-Methode (mit beliebigem Anregungsgrad) betrachtet. Diese Methode wird heute vielfach angewendet, insbesondere für genaue Rechnungen an kleinen und mittelgroßen Molekülen. Sie beruht auf einer nichtlinearen Parametrisierung der Wellenfunktion, was ihre Implementierung verhältnismäßig kompliziert macht. Da der Rechenaufwand mit der Systemgröße stark ansteigt, ist es wichtig, die Implementierung möglichst effizient zu gestalten. Dies gilt insbesondere, wenn höhere Anregungen berücksichtigt werden sollen als in der Standardmethode CCSD (Coupled-Cluster mit Ein- und Zweifachanregungen). Das in dieser Arbeit beschriebene Programm enthält keine prinzipielle Einschränkung an den Anregungsgrad und soll zukünftig auch auf Multireferenzmethoden erweitert werden. Nach einem Überblick über die relevante Theorie und die Struktur des Programms werden zwei Programmteile vertieft behandelt. Der erste ist Bestandteil einer automatischen Formelgenerierung und ermöglicht es, äquivalente Terme in Formeln zu erkennen und diese dadurch zu vereinfachen. Der verwendete Algorithmus beruht auf der Interpretation algebraischer Ausdrücke als Graphen. Die automatische Formelgenerierung kann auf beliebige Operatorausdrücke in zweiter Quantisierung angewendet werden. Im Fall von Coupled-Cluster müssen die so erzeugten Gleichungen iterativ gelöst werden, daher ist die Auswertung der darin auftretenden Terme entscheidend für die Effizienz des Programms. Diese Auswertung kann auf eine Folge von Tensorkontraktionen zurückgeführt werden. Ein zentraler Teil des Programms und dieser Arbeit ist die Implementierung einer generischen Tensorkontraktion. Diese wird dadurch erschwert, dass die auftretenden Tensoren in der Regel eine komplizierte Struktur haben. Der hier verfolgte Ansatz besteht darin, jede Kontraktion auf eine Reihe von Matrixmultiplikationen zurückzuführen, da diese Operationen auf modernen Rechnern besonders schnell ausgeführt werden können. Dies erfordert aber eine vorherige Umspeicherung der Tensoreinträge. Die Optimierung dieses Schrittes wird ausführlich diskutiert. Erste Tests zeigen, dass das hier beschriebene Programm mindestens so schnell ist wie das effizienteste bisher bekannte allgemeine Coupled-Cluster-Programm, und die Relation verbessert sich für größere Systeme zugunsten unseres Programms, da dann die Matrixmultiplikation der dominierende Schritt ist. Am Ende der Arbeit wird ein Ausblick auf mögliche Weiterentwicklungen gegeben. Optimierungspotential bietet insbesondere die Vorbereitung der Gleichungen (Faktorisierung) vor der eigentlichen Auswertung. Dieses wird im Vergleichsprogramm schon teilweise genutzt. German
Creators:	Creators Email ORCID ORCID Put Code Engels-Putzka, Anna anna.engels@uni-koeln.de UNSPECIFIED UNSPECIFIED
URN:	urn:nbn:de:hbz:38-31126
Date:	2009
Language:	English
Faculty:	Faculty of Mathematics and Natural Sciences
Divisions:	Faculty of Mathematics and Natural Sciences > Department of Chemistry > Institute of Theoretical Chemistry
Subjects:	Chemistry and allied sciences
Uncontrolled Keywords:	Keywords Language Coupled-Cluster , hohe Anregungen , effiziente Implementierung , Formelgenerierung , Tensorkontraktion German coupled-cluster , high excitations , efficient implementation , formula generation , tensor contraction English
Date of oral exam:	18 January 2010
Referee:	Name Academic Title Dolg, Michael Prof. Dr.
Refereed:	Yes
URI:	http://kups.ub.uni-koeln.de/id/eprint/3112