Schaefer, Daniel (2025). The Equivariant Mayer-Vietoris Spectral Sequence and Degenerated Grassmannians. PhD thesis, Universität zu Köln.

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Abstract

This thesis develops methods to compute equivariant cohomology of projective unions with torus actions via a detailed formulation of the Mayer–Vietoris spectral sequence, with particular focus on localization, change of tori, and connections to GKM theory. While the equivariant cohomology of each component in a projective union is simple, the combinatorial interaction of the cover is more subtle and is studied using simplicial complexes and poset cohomology. As an application, degenerated Grassmannians, arising as special fibers of semi-toric degenerations from Hodge-type Seshadri stratifications, are analyzed, and the torsion-free part of their equivariant cohomology under the Grassmannian torus action is described.

Item Type: Thesis (PhD thesis)
Translated title:
Title
Language
Die äquivariante Mayer-Vietoris Spektralfolge und degenerierte Grassmannsche
German
Translated abstract:
Abstract
Language
Diese Dissertation entwickelt Methoden zur Berechnung der äquivarianten Kohomologie projektiver Vereinigungen mit Toruswirkungen anhand einer detaillierten Formulierung der Mayer–Vietoris-Spektralsequenz, mit besonderem Schwerpunkt auf Lokalisierung, Wechsel von Tori und Verbindungen zur GKM-Theorie. Während die äquivariante Kohomologie jeder einzelnen Komponente einer projektiven Vereinigung einfach ist, erweist sich die kombinatorische Wechselwirkung der Überdeckung als subtiler und wird mithilfe von simplizialen Komplexen und Poset-Kohomologie untersucht. Als Anwendung werden degenerierte Grassmannsche Mannigfaltigkeiten, die als spezielle Fasern semi-torischer Degenerationen aus Seshadri-Stratifizierungen vom Hodge-Typ auftreten, analysiert, und der torsionsfreie Teil ihrer äquivarianten Kohomologie unter der Grassmannschen Toruswirkung wird beschrieben.
German
Creators:
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Schaefer, Daniel
daniel.schaefer9@gmx.net
UNSPECIFIED
UNSPECIFIED
URN: urn:nbn:de:hbz:38-792936
Date: 2025
Language: English
Faculty: Faculty of Mathematics and Natural Sciences
Divisions: Faculty of Mathematics and Natural Sciences > Department of Mathematics and Computer Science > Mathematical Institute
Subjects: Mathematics
Uncontrolled Keywords:
Keywords
Language
Algebraic Topology
English
Combinatorics
English
Representation Theory
English
Date of oral exam: 27 October 2025
Referee:
Name
Academic Title
Littelmann, Peter
Professor
Ghislain, Fourier
Professor
Refereed: Yes
URI: http://kups.ub.uni-koeln.de/id/eprint/79293

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