Universität zu Köln

Simon, Dirk ORCID: 0009-0003-6493-1613 (2026). The Axiom of Control. Foundations of Sovereignty. A Geometric Axiomatics for the SIL 4 Certification of Adaptive Railway Systems Based on Riemannian Manifolds. ['eprint_fieldopt_monograph_type_preprint' not defined].

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Abstract

The Axiom of Control introduces a unified geometric and formally verifiable framework for integrating adaptive, non‑deterministic AI components into SIL 4‑certified railway control systems. The work establishes the Sovereign Controller Curriculum (SSC), a two‑layer architecture that separates performance‑oriented AI proposal engines from a mathematically grounded, safety‑critical enforcement core. Safety is defined not as a probabilistic estimate but as a geometric invariant on complete Riemannian manifolds, enforced through convex safety sets, zonotopic reachability analysis, Lyapunov‑based stability constraints, and hardware‑anchored governance mechanisms. The framework ensures full Freedom from Interference (FFI) across logical, temporal, and physical domains, enabling AI‑assisted control without requiring internal verification of the AI subsystem. Unsafe actions become physically unrealizable within the certified control loop. The approach aligns with EN 50126, EN 50128, EN 50129, and EN 50716, replacing heuristic safety arguments with a compositionally closed proof chain. This work provides a rigorous mathematical and architectural foundation for next‑generation autonomous railway systems and contributes to the broader field of AI governance in safety‑critical environments

Item Type:	Monograph (['eprint_fieldopt_monograph_type_preprint' not defined])
Translated abstract:	Abstract Language The Axiom of Control entwickelt einen einheitlichen geometrischen und formal verifizierbaren Rahmen zur Integration adaptiver, nichtdeterministischer KI‑Komponenten in SIL‑4‑zertifizierte Stellwerks‑ und Bahnleitsysteme. Die Arbeit führt das Sovereign Controller Curriculum (SSC) ein – eine zweistufige Architektur, die leistungsorientierte KI‑Vorschlagsmodule strikt von einem mathematisch fundierten sicherheitskritischen Durchsetzungs‑Kern trennt. Sicherheit wird nicht probabilistisch interpretiert, sondern als geometrische Invariante auf vollständigen Riemannschen Mannigfaltigkeiten definiert. Diese wird durch konvexe Sicherheitsmengen, zonotopische Erreichbarkeitsanalyse, Lyapunov‑basierte Stabilitätsbedingungen und hardwareverankerte Governance‑Mechanismen garantiert. Der Ansatz stellt vollständige Freedom from Interference (FFI) über logische, zeitliche und physische Domänen hinweg sicher und ermöglicht KI‑gestützte Steuerung, ohne dass das KI‑Subsystem selbst formal verifiziert werden muss. Unsichere Aktionen werden innerhalb des zertifizierten Regelkreises physikalisch unrealisierbar. Das Framework ist konsistent mit EN 50126, EN 50128, EN 50129 und EN 50716 und ersetzt heuristische Sicherheitsargumente durch eine kompositional geschlossene Beweiskette. Die Arbeit liefert damit eine rigorose mathematische und architektonische Grundlage für die nächste Generation autonomer Bahnsysteme und leistet einen Beitrag zur KI‑Governance in sicherheitskritischen Anwendungen. German
Creators:	Creators Email ORCID ORCID Put Code Simon, Dirk dsimon10@smail.uni-koeln.de https://orcid.org/0009-0003-6493-1613 UNSPECIFIED
URN:	urn:nbn:de:hbz:38-801892
Identification Number:	10.5281/zenodo.19430608
Number of Pages:	50
Date:	6 April 2026
Language:	English
Faculty:	Faculty of Management, Economy and Social Sciences
Divisions:	Ehemalige Fakultäten, Institute, Seminare > Faculty of Management, Economy and Social Sciences
Subjects:	Social sciences Mathematics
Uncontrolled Keywords:	Keywords Language Sovereign Controller Curriculum (SSC) English SIL 4 English Safety‑Critical Systems English Geometric Control Theory English Riemannian Safety Manifold English Zonotopic Reachability Analysis English Lyapunov Stability English Freedom from Interference (FFI) English Hardware‑Enforced Safety English Railway Automation English EN 50126 English EN 50128 English EN 50129 English EN 50716 English Hybrid Systems English Adaptive Control Systems English Floating‑Point Integrity English Borel Integrity English Safety Projection English AI Governance English Deterministic Safety Envelope English Deterministic Safety Envelope English
Projects:	Sovereign Controller Curriculum (SSC)
Refereed:	No
URI:	http://kups.ub.uni-koeln.de/id/eprint/80189