Universität zu Köln

Knetter, Christian (2003). Perturbative Continuous Unitary Transformations: Spectral Properties of Low Dimensional Spin Systems. PhD thesis, Universität zu Köln.

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Abstract

In this thesis we describe a novel perturbative approach to low-dimensional quantum many-particle systems, which is based on continuous unitary transformations. We consider systems, which are defined on a lattice and allow a perturbative decomposition. The unperturbed part must have an equidistant spectrum -- the difference between two successive levels is called a quasi-particle. In this case the perturbative transformation leads to an effective Hamiltonian, which conserves the number of particles. The same transformation is used to also derive the effective counterparts of other, experimentally relevant observables. The effective operators are obtained as series expansions in the (small) perturbation parameter. In each order we find a set of products of ladder-operators, which act on states uniquely defined by the number of quasi-particles and their position in the lattice. Thus all calculations can be done in real space. The mathematical structure of the effective operators is extensively analysed. We additionally give all details necessary to implement the method on a computer, which allows the calculation of the effective quantities up to high orders. The method facilitates quantitative calculations of multi-particle excitations and spectral densities of experimentally relevant observables. We include a comprehensive application of the method to the two-dimensional Shastry-Sutherland model, a strongly frustrated quantum spin system. The model has experience an experimental realization by SrCu2(BO3)2. The limit of strong dimerization serves as starting point. Here the ground state is given by singlets on all dimers -- a single triplet constitutes an elementary excitation, i.e. quasi-particle. We quantitatively calculate the one- and two-triplet energies as well as the spectral densities of the Raman and neutron scattering operators. The findings for the spectral densities in particular represent new results. Comparing them to experimental data leads to interesting insights into the spectral properties of low-dimensional quantum spin systems.

Item Type:	Thesis (PhD thesis)
Translated title:	Title Language Perturbative Kontinuierliche Unitaere Transformationen: Spektrale Eigenschaften Niedrigdimensionaler Spinsysteme German
Translated abstract:	Abstract Language In der vorliegenden Arbeit beschreiben wir einen neuartigen stoerungstheoretischen Zugang zu niedrigdimensionalen Vielteilchensystemen, der auf kontinuierlichen unitaeren Transformationen aufbaut. Im Speziellen betrachten wir auf Gittern definierte Ausgangssysteme, die eine perturbative Darstellung erlauben. Diese muss so geartet sein, dass der ungestoerte Anteil des Ausgangshamiltonians ein aequidistantes Spektrum hat. Der Abstand zwischen zwei benachbarten Niveaus wird als Quasiteilchen bezeichnet. In diesem Fall fuehrt die perturbativ, bis zu einer bestimmten Maximalordung ausgefuehrte Transformation auf ein effektives System, dessen Hamiltonoperator die Quasiteilchenzahl erhaelt. Dieselbe Transformation kann verwendet werden, um auch andere Observablen auf ihre effektiven Gegenstuecke abzubilden. Am Ende liegen alle effektiven Operatoren als Reihenentwicklungen im Stoerparameter vor. Die einzelnen Glieder dieser Entwicklungen sind Produkte von Leiteroperatoren, die auf die urspruenglichen Quasiteilchen wirken. In diesem Sinne kann die Wirkung der effektiven Operatoren auf Zustaende berechnet werden, welche eineindeutig durch die Anzahl der Quasiteilchen und deren Position im Gitter beschrieben sind; die Berechnungen koennen also im Ortsraum durchgefuehrt werden. Die den effektiven Operatoren zugrundeliegende mathematische Struktur wird ausfuehrlich dargelegt. Ferner werden alle benoetigen Details einer computergestuetzten Implementierung der Methode erlaeutert, welche stoerungstheoretische Berechnungen zu hohen Ordnungen ermoeglicht. Neben der Moeglichkeit, quantitative Berechnungen fuer Mehrteilchenenergien durchzufuehren, ist die durch die perturbative Transformation ermoeglichte quantitative Berechnung von spektralen Dichten fuer verschiedene experimentell relevante Observablen von entscheidender konzeptioneller Bedeutung. Die Arbeit umfasst eine ausfuehrlich beschriebene Anwendung der Methode auf das zweidimensionale Shastry-Sutherland Modell, ein stark frustriertes Quantenspinsystem (S=1/2), das durch die Substanz SrCu2(BO3)2 eine experimentelle Realisierung erfahren hat. Der Ausgangspunkt unserer stoerungstheoretischen Analyse ist der Limes starker Dimerisierung, fuer den der Grundzustand durch Singuletts auf den Dimeren gegeben ist. Die elementaren Anregungen, oder Quasiteilchen, werden durch einzelne, zu Tripletts aufgebrochene Singuletts dargestellt. Wir erlaeutern quantitative Berechnungen der Ein- und Zwei-Triplett Energien, sowie der spektralen Dichten des Raman- und Neutronen-Streu-Operators. Die Ergebnisse fuer die spektralen Dichten im Besonderen stellen neuartige Befund dar. Der Vergleich dieser Groessen mit experimentellen Daten fuehrt zu interessanten Einsichten ueber die spektralen Eigenschaften niedrigdimensionaler Quantenspinsysteme. German
Creators:	Creators Email ORCID ORCID Put Code Knetter, Christian ck@thp.uni-koeln.de UNSPECIFIED UNSPECIFIED
URN:	urn:nbn:de:hbz:38-9421
Date:	2003
Language:	English
Faculty:	Faculty of Mathematics and Natural Sciences
Divisions:	Faculty of Mathematics and Natural Sciences > Department of Physics > Institute for Theoretical Physics
Subjects:	Physics
Uncontrolled Keywords:	Keywords Language Spinsysteme , Stoerungstheorie German spin systems, perturbation theory English
Date of oral exam:	4 June 2003
Referee:	Name Academic Title Uhrig, Goetz Priv.-Doz. Dr.
Refereed:	Yes
URI:	http://kups.ub.uni-koeln.de/id/eprint/942