Universität zu Köln

Es werden drei verschiedene Zufallsmatrixmodelle untersucht, welche sich aus ungeordneten physikalischen Systemen mit bosonischen Anregungen ergeben. Das erste Modell entspringt der Betrachtung eines ungeordneten optischen Mediums und wird mit rein numerischen Methoden behandelt. Es werden zwei verschiedene Realisierungen der Unordnung betrachtet. Das zweite Modell geht vom allgemeinen bosonischen Hamiltonian aus, der bilinear in den Erzeugungs- und Vernichtungsoperatoren ist und Stabilität der Bewegung garantiert. Um die Unordnung zu modellieren, wurde eine möglichst einfache Familie von Wahrscheinlichkeitsmaßen gewählt. Diese erlaubt, alle Korrelationsfunktionen des Modells mit Hilfe bi-orthogonaler Polynome explizit zu berechnen. Das dritte Modell unterscheidet sich vom letzteren nur durch zusätzliche Zeitumkehrinvarianz. Die Anwendung bi-orthogonaler Polynome ist nun nicht mehr möglich, es wird auf die Supersymmetrie-Methode zurückgegriffen. Hier kommt die kürzlich von Littelmann, Sommers und Zirnbauer entwickelte Superbosonisierungs-Identität zum Einsatz, welche zunächst am Beispiel des bereits in der Literatur bekannten und vollständig gelösten Gauß'schen orthogonalen Ensembles demonstriert wird.

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