Universität zu Köln

Kousidis, Stavros (2011). On the weight distribution in Demazure modules of sl2^. PhD thesis, Universität zu Köln.

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Abstract

We compute the expected degree of a randomly chosen element in a basis of weight vectors of an arbitrary Demazure module of sl2^ by induction along Demazure�s character formula. Along those lines we obtain a new proof of Sanderson�s dimension formula for these Demazure modules. Furthermore, we compute the covariance of the full weight distribution in level 1 Demazure modules of sl2^. The crucial step is to compute the variance of the degree distribution. The knowledge of the covariance allows us to prove the weak law of large numbers for the degree and full weight distribution using Chebyshev�s inequality. We give two proofs of our results concerning level 1 Demazure modules, one by induction along Demazure�s character formula, and one by using quantum calculus and the fact that the characters of level 1 Demazure modules are related to Macdonald and Rogers�Szegö polynomials.

Item Type:	Thesis (PhD thesis)
Translated title:	Title Language Über die Gewichtsverteilung in Demazure Moduln von sl2^ German
Translated abstract:	Abstract Language Wir berechnen den erwarteten Grad eines zufällig gewählten Elements in einer Basis von Gewichtsvektoren eines beliebigen Demazure Moduls von sl2^ durch Induktion uber Demazures Charakterformel. Entlang unseres Argumentationsweges erhalten wir einen neuen Beweis für Sandersons Dimensionsformel für diese Demazure Moduln. Zusätzlich berechnen wir die Kovarianz der vollen Gewichtsverteilung in Level 1 Demazure Moduln von sl2^. Der Schwerpunkt liegt dabei auf der Berechnung der Varianz der Gradverteilung. Die Kenntniss der Kovarianz erlaubt es uns, das schwache Gesetz der großen Zahlen mittels Chebyshevs Ungleichung zu beweisen. Wir führen zwei Beweise für unsere Resultate bezüglich Level 1 Demazure Moduln, der Erste durch Induktion über Demazures Charakterformel, der Zweite mittels Quantum Analysis und der Tatsache, dass die Charaktere von Level 1 Demazure Moduln in Verbindung zu Macdonald und Rogers�Szegö Polynomen stehen. German
Creators:	Creators Email ORCID ORCID Put Code Kousidis, Stavros skousidi@math.uni-koeln.de UNSPECIFIED UNSPECIFIED
URN:	urn:nbn:de:hbz:38-33013
Date:	2011
Language:	English
Faculty:	Faculty of Mathematics and Natural Sciences
Divisions:	Faculty of Mathematics and Natural Sciences > Department of Mathematics and Computer Science > Mathematical Institute
Subjects:	Mathematics
Uncontrolled Keywords:	Keywords Language Gewichte, Verteilung, Demazure Moduln, affine Kac-Moody Algebra German Weights, Distribution, Demazure modules, affine Kac-Moody algebra English
Date of oral exam:	24 January 2011
Referee:	Name Academic Title Littelmann, Peter Prof. Dr.
Refereed:	Yes
URI:	http://kups.ub.uni-koeln.de/id/eprint/3301