Universität zu Köln

Diese theoretische Arbeit beschäftigt sich mit der Dynamik von Stufen auf vizinalen Oberflächen. Die physikalisch relevante Phänomenologie ist die Instabilität der Stufenbündelung auf der Vizinalen Si(111). Dazu werden zwei Modelle untersucht. Das erste ist das seit 1951 von Burton, Cabrera und Frank eingeführte und heute als Standard geltende, in dem die quasi-statische Näherung für die Adatom- Konzentrationen auf den Terrassen, die Stufen als nicht-transparent und der Grenzfall der schnellen An-/Ablagerungskinetik und der langsamen Diffusion betrachtet werden. Bei der Herleitung der diskreten Bewegungsgleichungen berücksichtigen wir nicht-lineare Terme von höherer Ordnung als in früheren Arbeiten. Wir fanden, dass diese Terme für den Sublimationsfall, nicht aber für den Wachstumsfall gültig sind. Es wurden analytische und numerische Methoden angewandt, um die Wirkung dieser Terme auf der Dynamik der Stufen zu studieren. Für die beiden asymmetrisch wirkenden Effekte, der Ehrlich-Schwoebel-Effekt und der Effekt der Elektromigration, ändert sich die aus der linearen Stabilitätsanalyse ermittelten Dispersionsrelation, allerdings nicht im Wachstumsfall. Aufgrund der zusätzlichen nicht-linearen Terme ist die Dynamik nicht mehr erhaltend, bzgl. des Kristallvolumens. Im Rahmen des Kontinuumlimes der diskreten Gleichungen wird mit Hilfe des sogenannten mechanischen Analogons der partiellen Differentialgleichung für die beiden Asymmetrie- Effekte eine Selektion der Steigung nahegelegt. Als Konsequenz, unterscheiden sich die Skalenrelationen der Stufenbündelgeometrie für den Sublimationsfall stark von denen des Wachstumsfalls. Die numerischen Simulationen der diskreten Gleichungen bestätigen die analytischen Ergebnisse. In dem nichtlinearen Fall wird sowohl ein Aufbrechen der Stufenbündel als auch eine eingeschränkte Vergröberung und damit stationäre Lösungen mit begrenzter Steigung gefunden. Eine sensitive Abhängigkeit von den Anfangsbedingungen wird beobachtet. Das zweite von uns studierte Modell wurde kürzlich von Ranguelov und Stoyanov für den Fall von sehr hoher Stufentransparenz, schneller Diffusion und langsamer An-/Ablagerungskinetik eingeführt, über die quasi-statische Näherung für die Adatom-Konzentrationen. Die analytischen Ergebnisse von Ranguelov und Stoyanov wurden sowohl für den Konzentrationsgradienten im Falle einer Elektromigrationskraft, als auch für die lineare Stabilit ätsanalyse überprüft. Quantitative Abweichungen wurden ermittelt und Korrekturen angegeben. Abschließend wurden die Gleichungen numerisch simuliert und die parametrische Abhängigkeit der maximalen Steigung im Stufenbündelungsregime untersucht und entsprechend illustriert.

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