Heuser, Christoph (2016). Asymptotic Change-Point Analysis of the Dependencies in Time Series. PhD thesis, Universität zu Köln.

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## Abstract

In recent papers, Wied and his coauthors have introduced change-point procedures to detect and estimate structural breaks in the correlation between time series. To prove the asymptotic distribution of the test statistic and stopping time as well as the change-point estimation rate, they use an extended functional Delta method and assume nearly constant expectations and variances of the time series. In this thesis, we allow asymptotically infinitely many structural breaks in the means and variances of the time series. For this setting, we present test statistics and stopping times which are used to determine whether or not the correlation between two time series is and stays constant, respectively. Additionally, we consider estimates for change-points in the correlations. The employed nonparametric statistics depend on the means and variances. These (nuisance) parameters are replaced by estimates in the course of this thesis. We avoid assuming a fixed form of these estimates but rather we use "blackbox" estimates, i.e. we derive results under assumptions that these estimates fulfill. These results are supplement with examples. This thesis is organized in seven sections. In Section 1, we motivate the issue and present the mathematical model. In Section 2, we consider a posteriori and sequential testing procedures, and investigate convergence rates for change-point estimation, always assuming that the means and the variances of the time series are known. In the following sections, the assumptions of known means and variances are relaxed. In Section 3, we present the assumptions for the mean and variance estimates that we will use for the mean in Section 4, for the variance in Section 5, and for both parameters in Section 6. Finally, in Section 7, a simulation study illustrates the finite sample behaviors of some testing procedures and estimates.

Item Type: Thesis (PhD thesis)
Translated abstract:
AbstractLanguage
Die vorliegende Arbeit befasst sich mit der Strukturbruchanalyse in den Korrelationen zwischen zwei Zeitreihen. In kürzlich erschienenen wissenschaftlichen Arbeiten haben sich Wied und seine Koautoren sowohl mit a-posteriori und sequenziellen Testverfahren als auch mit Schätzmethoden für Strukturbrüche in den Korrelationen befasst. Hierbei haben die Autoren nahezu konstante Erwartungswerte und Varianzen für die beiden Zeitreihen angenommen. In der vorliegenden Arbeit präsentieren wir das asymptotische Verhalten von Testverfahren (sowohl für a-posteriori als auch für sequenzielle Testprobleme) und Schätzern für die Strukturbrüche in den Korrelationen zwischen zwei Zeitreihen, bei denen jeweils Strukturbrüche in den Erwartungswerten und Varianzen erlaubt sind. Dabei ist die Arbeit wie folgt aufgebaut: In Kapitel 1 motivieren wir die Problematik und erläutern das mathematische Modell. In Kapitel 2 stellen wir die oben genannten Verfahren und Schäatzmethoden vor, die die exakten Parameter, d.h. die Erwartungswerte und die Varianzen, verwenden. Diese Verfahren werden in den folgenden Kapiteln erweitert, um mit unbekannten Erwartungswerten und Varianzen umgehen zu können. In Kapitel 3 präsentieren wir die Annahmen der Parameterschätzung, die in den nachfolgenden Kapiteln zugrunde gelegt werden. In Kapitel 4, 5 und 6 präsentieren wir Verfahren, in denen ein Austauch der exakten Parameter durch ihre Schätzer stattfindet. Dabei werden in Kapitel 4 die (unbekannten) exakten Erwartungswerte durch ihre Schätzer ersetzt; in Kapitel 5 ist dies der Austausch der Varianzen und in Kapitel 6 ersetzen wir beide der vorgenannten Parameter durch ihre Schätzer. In Kapitel 7 beleuchten wir schließlich das Verhalten der verschiedenen Methoden bei endlicher Beobachtungszahl mit Hilfe von Simulationen und wenden die neuen Verfahren auf Finanzdaten an.German
Creators:
CreatorsEmailORCIDORCID Put Code
Heuser, Christophchristoph.heuser89@gmail.comUNSPECIFIEDUNSPECIFIED
URN: urn:nbn:de:hbz:38-68304
Date: 30 March 2016
Language: English
Faculty: Faculty of Mathematics and Natural Sciences
Divisions: Faculty of Mathematics and Natural Sciences > Department of Mathematics and Computer Science > Mathematical Institute
Subjects: General statistics
Mathematics
Uncontrolled Keywords:
KeywordsLanguage
change-point analysis, long-run variance estimation, sequential testing procedures, change-point estimationEnglish
Date of oral exam: 23 May 2016
Referee: