Max, Christopher ORCID: 0000-0001-9887-0474 (2019). Bulk-Boundary Correspondence of Disordered Topological Insulators and Superconductors. PhD thesis, Universität zu Köln.

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Abstract

In this work we establish a systematic formulation and proof of the bulk-boundary correspondence of disordered topological insulators and superconductors for all symmetry classes of the Tenfold Way. We establish a physically natural description of the ground states in the bulk and at the boundary of these solids for all symmetry classes of the Tenfold Way. This is based on the description of symmetric ground states in terms of so-called quasi-particle vacua with pseudo-symmetries, as introduced by Kennedy--Zirnbauer in the case of no disorder. In doing so, we construct, on the basis of physically natural assumptions, C*-algebras containing the relevant physical quasi-particle vacua of disordered solids in the bulk and in the vicinity of a boundary. We define a physically natural notion of topological phases for the ground states of disordered topological insulators and superconductors in the bulk and at the boundary. The description of ground states in terms of quasi-particle vacua allows us to identify the topological phases with K-classes of the corresponding C*-algebras of observables. An essential aspect of this work is that we have adjusted the description of the K-theory in such a way that the classes are naturally described by the quasi-particle vacua with pseudo-symmetries in the bulk and at the boundary. This leads to a physically natural description of the topological phases and allows us to formulate the bulk-boundary correspondence systematically. The physically natural and explicit form of the bulk-boundary correspondence allows for a deeper insight into its physical properties. To describe the topological phases in the bulk and at the boundary of topological insulators in more detail, we then derive topological invariants quantifying the properties of these topological phases.

Item Type: Thesis (PhD thesis)
Translated abstract:
AbstractLanguage
Das Hauptergebnis dieser Arbeit ist eine systematische Formulierung und Beweis der Bulk-Boundary Korrespondenz in ungeordneten topologischen Isolatoren und Supraleitern für alle Symmetrieklassen der Altland--Zirnbauer-Klassifizierung. Für die Beschreibung der symmetrischen Grundzustände in den verschiedenen Altland--Zirnbauer Klassen übernehmen wir das von R. Kennedy und M.R. Zirnbauer eingeführte Bild von Quasiteilchenvakua mit Pseudosymmetrien. Wir konstruieren physikalisch fundierte C*-Algebren, die jeweils die relevanten physikalischen Quasiteilchenvakua von ungeordneten Festkörpern ohne Rand bzw. mit Rand enthalten. Diese Konstruktion basiert auf etablierten Näherungen für die Beschreibung von Festkörpern bei niedrigen Temperaturen. Die Unordnung in diesen Systemen wird mittels Bellissards Ansatz sogenannter homogener Unordnung beschrieben. Mittels der Beschreibung von Grundzuständen anhand von Quasiteilchenvakua mit Pseudosymmetrien führen wir eine systematische Beschreibung von topologischen Phasen im Inneren sowie am Rand von ungeordneten topologischen Isolatoren und Supraleitern ein. Diese topologischen Phasen identifizieren wir anschliessend mit (reellen) K-Klassen der zuvor konstruierten C*-Algebren zur Beschreibung der Quasiteilchenvakua. Ein wesentlicher Aspekt dieser Arbeit ist unsere Anpassung der Beschreibung der K-Theorie, sodass die Klassen in natürlicher Weise durch die Quasiteilchenvakua mit Pseudosymmetrien im Inneren bzw. am Rand von ungeordneten topologischen Isolatoren und Supraleitern beschrieben werden. Neben einer physikalisch natürlichen Beschreibung der topologischen Phasen ermöglicht das Hauptergebnis dieser Arbeit ist eine systematische Formulierung und Beweis der Bulk-Boundary Korrespondenz in ungeordneten topologischen Isolatoren und Supraleitern für alle Symmetrieklassen der Altland--Zirnbauer-Klassifizierung. Für die Beschreibung der symmetrischen Grundzustände in den verschiedenen Altland--Zirnbauer Klassen übernehmen wir das von R. Kennedy und M.R. Zirnbauer eingeführte Bild von Quasiteilchenvakua mit Pseudosymmetrien. Wir konstruieren physikalisch fundierte C*-Algebren, die jeweils die relevanten physikalischen Quasiteilchenvakua von ungeordneten Festkörpern ohne Rand bzw. mit Rand enthalten. Diese Konstruktion basiert auf etablierten Näherungen für die Beschreibung von Festkörpern bei niedrigen Temperaturen. Die Unordnung in diesen Systemen wird mittels Bellissards Ansatz sogenannter homogener Unordnung beschrieben. Mittels der Beschreibung von Grundzuständen anhand von Quasiteilchenvakua mit Pseudosymmetrien führen wir eine systematische Beschreibung von topologischen Phasen im Inneren sowie am Rand von ungeordneten topologischen Isolatoren und Supraleitern ein. Diese topologischen Phasen identifizieren wir anschliessend mit (reellen) K-Klassen der zuvor konstruierten C*-Algebren zur Beschreibung der Quasiteilchenvakua. Ein wesentlicher Aspekt dieser Arbeit ist unsere Anpassung der Beschreibung der K-Theorie, sodass die Klassen in natürlicher Weise durch die Quasiteilchenvakua mit Pseudosymmetrien im Inneren bzw. am Rand von ungeordneten topologischen Isolatoren und Supraleitern beschrieben werden. Neben einer physikalisch natürlichen Beschreibung der topologischen Phasen ermöglicht diese Anpassung der K-Theorie auch eine systematische und physikalisch natürliche Formulierung der Bulk-Boundary Korrespondenz. Infolgedessen erhalten wir neue Einblicke in die physikalische Natur der topologischen Phasen im Inneren und am Rand von ungeordneten topologischen Isolatoren und Supraleitern und deren Beziehung zueinander. Für eine detaillierte Beschreibung dieser topologischen Phasen leiten wir topologische Invarianten her, welche die Eigenschaften dieser topologischen Phasen quantifizieren. Diese Anpassung der K-Theorie auch eine systematische und physikalisch natürliche Formulierung der Bulk-Boundary Korrespondenz. Infolgedessen erhalten wir neue Einblicke in die physikalische Natur der topologischen Phasen im Inneren und am Rand von ungeordneten topologischen Isolatoren und Supraleitern und deren Beziehung zueinander. Für eine detaillierte Beschreibung dieser topologischen Phasen leiten wir topologische Invarianten her, welche die Eigenschaften dieser topologischen Phasen quantifizieren.German
Creators:
CreatorsEmailORCID
Max, Christophercmax@thp.uni-koeln.deorcid.org/0000-0001-9887-0474
URN: urn:nbn:de:hbz:38-99964
Subjects: Mathematics
Physics
Uncontrolled Keywords:
KeywordsLanguage
K-theory, topology, topological insulators, topological superconductors, bulk-boundary correspondence, disorder, C*-algebrasEnglish
K-Theorie, Topologie, topologische Isolatoren, topologische Supraleiter, Bulk-boundary Korrespondence, Unordung, C*-AlgebrenGerman
Faculty: Faculty of Mathematics and Natural Sciences
Divisions: Faculty of Mathematics and Natural Sciences > Mathematical Institute
Language: English
Date: 2019
Date of oral exam: 29 July 2019
Referee:
NameAcademic Title
Alldridge, AlexanderPD Dr.
Marinescu, GeorgeProf. Dr.
Kellendonk, JohannesProf. Dr.
Funders: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG), Projektnummer316511131, TRR 183, project A03 (, Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG), Projektnummer 49599460, GSC 260
Refereed: Yes
URI: http://kups.ub.uni-koeln.de/id/eprint/9996

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